Scipy/numpy：两个密集，一个稀疏的点积

Question

假设我们有一个大小为NxN 的矩阵A，而A 是稀疏的，N 非常大。所以我们自然要像scipy一样存储稀疏矩阵。

我们还有一个大小为NxK 的密集numpy 数组q，其中K 相对较小。

我们如何最有效地执行q.T * A * q，其中* 是矩阵乘法，以获得KxK 结果？

我们想要的一部分可以高效地完成，那就是A * q，但是一旦你实现了一个密集数组，然后你需要与另一个密集数组相乘。

有什么比q.T.dot(A.dot(q))更快的方法吗？

Answer 1

所以你有

(k,N) * (N,N) * (N,k) => (k,k)

其中一个点积会导致密集阵列；那个时候再密也密。通过像这样的乘法运算，您很快就会失去稀疏性。

如果 q 有很多 0，并且您想保留问题的稀疏矩阵性质，请在执行此乘法之前使 q 稀疏。