BLAS 函数 Dgemm 但所有矩阵都乘以标量答案

【问题标题】：BLAS Functions Dgemm but all matrices are multiplied by a ScalarBLAS 函数 Dgemm 但所有矩阵都乘以标量
【发布时间】：2018-01-23 21:27:57
【问题描述】：

是否有任何类似 Dgemm 的矩阵调用来缩放 a 和 b 矩阵？（A、B、C 是标量）。

IE c = C * c + (A*op(a)) * (B*op(b));

加分点是否有任何理由不支持，或者它在线性代数中不常见，因此通常是没有根据的？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

标准 BLAS 接口不提供独立缩放A 和B 矩阵的直接方法（在这个行话中，它们通常将大写字母用于矩阵/向量，将小写字母用于标量）。请参阅MKL cblas documentation for cblas_?gemm（在 BLAS 实现中都是相同的）。

您可以做的是通过中间调用生成B 的缩放版本，将a 和b 设置为零：

C = c.*C + (0.*A) * (0.*B)

但是，如果您将矩阵乘法分解为单个操作（以行优先顺序为例）：

for( i = 0; i < N; i++ ) {
  for( j = 0; j < M; j++ ) {
    for( ii = 0; ii < K; ii++ ) {
      C[i][j] = C[i][j] + a*A[i][ii]*B[ii][j];
    }
  }
}

您将看到缩放影响两个矩阵的元素。由于标量积是可交换和关联的，因此使用等于两个标量积的 a 参数具有相同的效果。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，dgemm 通过使用简单的乘法属性来做到这一点。请参考here。

c = C*c + (A*op(a))*(B*op(b))
c = C*c + A*(op(a))*B)*op(b)
c = C*c + A*(B*op(a))*op(b)
c = C*c + (A*B)*op(a)*op(b)

【讨论】：