将二维数组提升到 C 中的幂

Question

我正在使用 C 并且有一个表示方阵的二维数组。我想要做的是计算矩阵到n 的幂，一个给定的整数。

我正在寻找最有效的方法。我的第一个想法是将矩阵与自身相乘n 次，但后来我听说了乘方求幂。但是我不确定如何实现这一点，有人可以指导我吗？

Answer 1

这是基本大纲：

Matrix matrixExponent(Matrix m, int n)
{
      Matrix accumulator = MatrixIdentity();
      Matrix power2 = m;

      while(n != 0)
      {
           if(n & 1)
                 accumulator = MatrixMultiply(&accumulator, &power2);
           power2 = MatrixMultiply(&power2, &power2);
           n = n / 2;
      }
      return accumulator;
}

您存储一个累加器，它是部分计算的指数。给定的整数指数可以分解为一系列乘以 2 的指数。例如，当一个数组的 14 次方（二进制为 1110）时，矩阵乘以自身 14 次等于：

m¹⁴ = m⁸ * m⁴ * m²

因此，您只需通过重复将 power2 与自身相乘来计算 2 的所有幂，同时遍历整数指数 n 的每一位，并在每次位为 1 时将 power2 与累加器相乘。