A_inverse*A=Octave 中的恒等矩阵？ [复制]答案

【问题标题】：A_inverse*A=Identity Matrix in Octave? [duplicate]A_inverse*A=Octave 中的恒等矩阵？ [复制]
【发布时间】：2015-11-01 14:11:40
【问题描述】：

如果 A 是一个 nxn 矩阵，那么在八度音程中，pinv(A) 表示 A 的逆矩阵。 pinv(A)*A 然后应该产生单位矩阵 I(n)。但是下面的代码不起作用。

A=[ 1 2 3,
4 5 6,
7 8 9];

pinv(A)*A


0.83333   0.33333  -0.16667
0.33333   0.33333   0.33333
-0.16667   0.33333   0.83333

i=1,2,3 的对角元素 (pinv(A)*(A))[i,i] 甚至都不接近一。出了什么问题？

【问题讨论】：

矩阵的伪逆（nxm维，n可能不等于m）是方阵逆的一般情况吗？如果是这样，上面的对角线元素应该接近1？或者对于两个矩阵 A,B，在 octave 中，是否有可能：ABB=B 即使 A 不是 B 的逆矩阵？

标签： matrix octave inverse

【解决方案1】：

尝试使用inv(A)函数，你会得到非常有用的信息：

 >> inv(A)
 warning: matrix singular to machine precision, rcond = 1.54198e-018

矩阵 A 不可逆！它是单一的。尝试更改矩阵 A：

>> A=[ 10 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
10    2    3
4    5    6
7    8    9
>> inv(A)*A
ans =
 1.00000   0.00000   0.00000
-0.00000   1.00000   0.00000
 0.00000   0.00000   1.00000
>> pinv(A)*A
ans =
 1.0000e+000  -2.2204e-016  -4.4409e-016
-1.7764e-015  1.0000e+000  -3.5527e-015
 5.3291e-015  5.3291e-015  1.0000e+000

【讨论】：

【解决方案2】：

pinv() 返回伪逆。

Moore–Penrose pseudoinverse

【讨论】：