MATLAB：为什么我使用 acos 得到一个复数？答案

【问题标题】：MATLAB: Why do I get a complex number using acos?MATLAB：为什么我使用 acos 得到一个复数？
【发布时间】：2017-01-20 15:25:39
【问题描述】：

让K=5，而alpha = 1:0.5:10。

我的代码是：

cos_theta_0 = -1./(2.*alpha)+sqrt(1.+1./(4.*alpha.^2));
theta_0 = acos(cos_theta_0);

 for h = 1:(K-2)
     cos_theta(h,:)= cos_theta_0 - h.*log(2);
     theta(h,:)= acos(cos_theta(h,:));
 end

为什么我将变量theta 作为complex double 取回？

【问题讨论】：

alpha 的实际值是多少。
因为，正如 Matlab 的优秀文档告诉您的那样，您在 [-1,1] 之外给了 acos 一个参数？
alpha 是一个数组，由 19 个值组成，从 1 到 10，步长为 0.5 @Suever

标签： matlab trigonometry inverse

【解决方案1】：

cos 函数如下所示：

图片来源：Wikipedia, Trigonometric functions

如您所见，余弦从不高于1或低于-1。您正在使用acos，它是余弦的反函数。你基本上会问这个问题：“x 的什么值使cos(x) 返回我给定的y 值？”

现在，对于h=3，您的代码会创建cos_theta，它们在下面 -1。从图中可以看出，不可能用实数达到这样的值。但是，复数的余弦可以达到高于1 和低于-1 的值。 MATLAB 正确地识别出不存在真正的解决方案，但复杂的解决方案确实存在 - 因此它返回复杂的角度作为结果。对于h=1 和h=2，cos_theta 的表现很好并且小于-1，因此结果是真实的。

PS： For 循环很糟糕/很慢。您可以通过将h 设为列向量而不是行向量（通过使用.' 对其进行转置），然后使用bsxfun（在“旧”MATLAB 版本中）或使用内置广播来删除它在 R2016 或更新版本中。

h = (1:K-2).';
cos_theta = bsxfun(@minus, cos_theta_0 , h*log(2));    % For older than R2016
cos_theta = cos_theta_0 - h*log(2);                    % For newer than R2016 
theta = acos(cos_theta);

【讨论】：