逆上三角矩阵算法答案

【问题标题】：Inverse of Upper Triangular matrix algorithm逆上三角矩阵算法
【发布时间】：2021-01-05 13:24:21
【问题描述】：

我有计算下三角矩阵逆的代码。如何从下面的代码中通过一点点改变来计算上三角矩阵的逆？

function L = L_inv(A)
            [n,n] = size(A);
            L = zeros(n); 
            for i=1:n
                L(i,i) = 1/A(i,i);
                for j=i+1:n
                    L(j,i)=-A(j, i:j-1)*L(i:j-1,i)/A(j,j);
                end
            end
        end

【问题讨论】：

我的线性代数很生疏，但是如果我没记错的话，上三角矩阵只是下三角矩阵的转置，并且矩阵的转置的逆等于逆的转置.如果这是真的，只需将您的函数应用于上三角矩阵的转置，然后转置返回结果。
@MatteoV 你确定吗，我也想过同样的事情。

标签： matlab matrix

【解决方案1】：

矩阵转置的逆等于其逆的转置。因此，由于上三角矩阵只是下三角矩阵的转置，因此要找到上三角矩阵的逆矩阵，您只需将函数应用于其转置，然后再次转置结果。

n = 10; % dimensions of your matrix
U = triu(rand(n, n)); % create a random upper triangular matrix
Uinv1 = L_inv(U')'; % using your function
Uinv2 = inv(U); % using the built-in function
Uinv1 - Uinv2

打印两个结果之间的差异，您可以看到它们（几乎）完全相同。例如在我的情况下norm(Uinv1 - Uinv2) = 5.642266075279820e-15。

【讨论】：