代码中模乘的逆

Question

我已经阅读了很多关于这个主题的文章，关于欧几里得算法，我在这里找到了这个主题所需的所有参考资料：

（我的问题的最佳来源）-> Math Explanation

另一个很好的例子 -> Math Explanation 2

维基 -> Extended Euclidean

添加值的好答案 -> Add Operation

这是我完全失去它的地方 -> AFFINE CIPHERS

但是，在所有这些来源中，我仍然无法理解如何通过代码（或伪代码）来实现它，或者至少找不到编写它的方法。

所以我会写基础知识，假设我有这个公式：

(x * key) % mod = 结果
0 0 0

key 和 mod 是常量。
* 表示 乘法 运算
% 表示 余数 运算（编辑澄清）
x 和 结果是动态的。

我想创建一个公式，通过 Java 代码为我提供 x。

为我计算result的函数是：

private int MultModulus(int num, int key, int mod)
{
    return (num * key) % mod;
}

我怎样才能找到 X？我应该写什么来计算它？这是我不明白的地方，假设我的函数签名是：

private int InverseMultModulus(int result, int key, int mod)
{
    x = ...
    return x;
}

Answer 1

如果，如@ergonaut 的答案中的 cmets 所述，您需要能够仅针对相对较少的原始值 x 和相对较小的值 mod 解决此问题，那么一种合理的方法就是提前建一个解码表：对每个可能的x进行前向计算，并将起始x记录在一个数组中，索引在result上。然后，您可以执行简单的数组查找以获取每个结果的x。对于足够长的值序列（即足够长的加密消息中的字符）中的每个值，这肯定会优于单独计算x。当然，如果您本着 Vignere 密码的精神进行此操作，即使用多字节密钥，那么这将乘以预先计算解码表所需的输入长度。

但是请注意，使用您描述的函数来定义可行的密码取决于每个有效输入值都会产生不同的结果。然而，正如我们已经讨论过的，key 和mod 的某些组合会产生重复的结果。此外，如果可能的结果值的空间与可能的输入值的空间大小相同，那么您必须选择key 和mod 的组合，以使所有可能的result 值都被使用，否则您不能避免重复。

如果您想将字节加密为字节，并且如果您希望能够处理一般文件，那么唯一可能的mod 是256。如果您选择较小的一个，则必须至少有一对输入字节映射到相同的密码字节。另一方面，如果您选择更大的mod，则结果值的范围不能1:1 映射到byte 类型的范围内。您还必须确保选择与 256 互质的keys，但这很容易：因为 256 是 2 的幂，所以任何奇数键都可以。只要选择了这样一个键，任何 256 个连续整数范围内的两个输入值都不会映射到相同的结果。

Answer 2

遍历 MultModulus，但在 [0, mod] 中使用 X 进行迭代以返回答案并将它们存储在数组中。

for (int i=0;i<mod;i++){
    if (MultModulus(i, key, mod) == result){
       // store answer in array
    }
}

return array;