插值 Python

Question

我的问题很简单，但是我似乎找不到快速的解决方案。

我想插入在x_model 坐标处定义的y_model 数组

x_model = np. array([ 400.,  425.,  450.,  475.,  500.,  525.,  550.,  575.,  600.,
    625.,  650.,  675.,  700.])
y_model = np.array([  3.30395705e-03,   3.07586379e-03,   2.90207925e-03,
     2.81385536e-03,   2.78152394e-03,   2.14072505e-03,
     1.64075861e-03,   9.81255709e-04,   3.61950352e-04,
     2.15834081e-04,   1.35457654e-04,   8.22104550e-05,
     5.84126935e-05])

到新的，x_data 坐标：

x_data = np.array([412., 443., 490., 510., 555., 670.])

所以我应该得到一个包含 6 个元素的简单一维 y-data 数组。

我想到了这样的事情，你怎么看？

from scipy import interpolate

f                  = interpolate.interp1d(x_model, y_model, kind = 'linear')
y_data             = f(x_data)

最初是根据主要提出的问题寻求解决方案，将问题限制为线性插值。 然而，在讨论过程中，一些作者正确地指出，对于这样的问题，线性拟合是不够的。

非线性曲线拟合应该更合适吗？

Answer 1

Numpy 有 interp 函数可以为你做这件事。 您可以简单地调用：

y_data = np.interp(x_data,x_model,y_model)

你可以在这里找到 numpy.interp() 的文档： https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.interp.html

Answer 2

最简单的方法是使用最小二乘法拟合线性函数。 numpy 中的一个简单实现是numpy.linalg.lstsq。

然后，您可以使用函数lambda x: m*x+c 与计算出的斜率m 和偏移量c 来获取任何x 的线上y 值。

numpy 文档包含一个示例，这看起来几乎就像您问题中的示例。

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我上面的回答是针对线性插值的情况。

关于从线性插值到一般插值的编辑：您需要知道要拟合的函数。您是否假设您的数据是线性的？

您可以对每个点集拟合一个线性函数，但结果可能很糟糕，要么是因为没有线性关系，要么是因为它是嘈杂的数据。如果不知道什么函数可能合适或噪声量有多大，就无法轻松拟合函数。

对于高阶多项式也是如此，除了您可以将 rror 从欠拟合（非线性函数的线性回归）更改为过拟合（具有与给定点匹配的过于复杂的函数，但不适用于插值）。

Answer 3

如果您希望能够检查您的线性回归并稍微调整一下，我建议您使用scikit-learn's linear regression. 代码如下：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

x_model = np. array([ 400.,  425.,  450.,  475.,  500.,  525.,  550.,  575.,  600.,
    625.,  650.,  675.,  700.])
y_model = np.array([  3.30395705e-03,   3.07586379e-03,   2.90207925e-03,
     2.81385536e-03,   2.78152394e-03,   2.14072505e-03,
     1.64075861e-03,   9.81255709e-04,   3.61950352e-04,
     2.15834081e-04,   1.35457654e-04,   8.22104550e-05,
     5.84126935e-05])

lr = LinearRegression()
lr.fit(x_model[:, None], y_model)

x_data = np.array([412., 443., 490., 510., 555., 670.])
y_data = lr.predict(x_data[:, None])
print(y_data)

请注意，我必须在拟合或预测时为x 添加一个维度，因为线性回归需要一个二维数组。

Answer 4

做到这一点的“科学”方法是将线性函数拟合到现有数据点，然后在新的 x_values 上计算函数。这具有多个优点，包括可能使用每个数据点的不确定性，以及内插值的错误传播的可能性。 （f.e 与非常好的包 'uncertainties' 结合使用）您还可以轻松更改模型函数，它不必是线性的，但可以是任何函数...

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


x_model = np. array([ 400.,  425.,  450.,  475.,  500.,  525.,  550.,  575.,  600., 625.,  650.,  675.,  700.])
y_model = np.array([  3.30395705e-03,   3.07586379e-03,   2.90207925e-03,
     2.81385536e-03,   2.78152394e-03,   2.14072505e-03,
     1.64075861e-03,   9.81255709e-04,   3.61950352e-04,
     2.15834081e-04,   1.35457654e-04,   8.22104550e-05,
     5.84126935e-05])

x_data = np.array([412., 443., 490., 510., 555., 670.])


def linFunc(x, k, d):
    return k*x+d


cop, cov = curve_fit(linFunc, x_model, y_model)


xplot = np.linspace(min(x_model), max(x_model), 10**4)

plt.figure()
plt.plot(x_model, y_model, 'ro', label = 'original data')
plt.plot(xplot, linFunc(xplot, *cop), 'r--', label = "fittet function")
plt.plot(x_data, linFunc(x_data, *cop), 'bo', label = "interpolated values")

print(linFunc(x_data, *cop))