通过向量的差异对矩阵创建进行向量化（例如，对于 numpy）

Question

我经常需要根据给定的向量v[i] 计算一个矩阵A[i,j] by：

A[i, j] = v[j] - v[i]

这在嵌套循环中很简单，但我想对其进行矢量化。到目前为止，我只提出了另外创建两个矩阵的相当丑陋的解决方案，其中 v 在每一行/列中重复，因此我可以使用简单的元素矩阵加法。

这里是一个 numpy 的例子：

import numpy as np
length = 10
v = np.random.random(length)
vjMatrix = np.broadcast_to(v, (length, length))
viMatrix = np.transpose(vjMatrix)

A = vjMatrix - viMatrix
print(A)

但是，我希望有一个更优雅的解决方案，我只是看不到。查了很多帖子，没有找到特别合适的。

谢谢！

Answer 1

如果我正确理解你的问题，你目前填写数组A 喜欢：

import numpy as np

length = 100
np.random.seed(123)
v = np.random.rand(length)

vjMatrix = np.broadcast_to(v, (length, length))
viMatrix = np.transpose(vjMatrix)

A = vjMatrix - viMatrix

如果这是您想要的，您可以通过广播矢量 v 来替换循环和显式创建 v-矩阵：

A_new = v - v[:, None]
print(np.all(A == A_new))
# Out: True