我有一个数学/算法问题。
给定一个数字数组，想办法把它分成5个子数组，使每个子数组的和小于或等于给定的数字。初始数组中的所有数字都必须转到其中一个子数组，并且是一个总和的一部分。
所以算法的输入是： d - 表示每个子数组总和必须小于或等于的数字 A - 表示将被分成不同子数组的数字数组，并将成为一个总和的一部分
算法复杂度必须是多项式的。 谢谢。
【问题讨论】：
标签： arrays algorithm math complexity-theory
如果“子数组”是指“子集”而不是“连续切片”，则不可能找到解决此问题的多项式时间算法（除非 P = NP）。 Partition Problem 是将一个数字列表划分为多个集合，以使两个集合的总和相等。已知它是 NP 完全的。分区问题可以归结为您的问题如下：
假设x1, ..., x_n 是正数，您希望将其划分为 2 个集合，以使它们的总和相等。让d 成为这个共同的总和（这将是xi 的总和除以2）。通过添加d 的三个副本，将x_i 扩展为大小为n+3 的数组A。显然，将A 划分为 5 个子数组以使每个子数组的总和小于或等于 d 的唯一方法是，如果每个子数组的总和实际上等于 d。这又需要 3 个子数组的长度为 1，每个子数组都由数字 d 组成。剩下的 2 个子数组正好是原始 n 数字的一个分区。
另一方面，如果对数字和/或子数组需要有额外的限制，则可能存在多项式解决方案。但是，如果是这样，您应该清楚地说明存在哪些限制。
【讨论】：
设置问题： d : 子数组的上限 A : 初始数组
假设 A 未排序。 （启发式） 算法：
1.使用标准排序算法对A进行升序排序->O(nlogn)
2.检查A的最大元素是否大于d ->(constant) 如果是，没有解决方案 如果没有，继续 3.总结A中的所有元素，记为S。检查S/5 > d ->O(n) 如果是，没有解决方案 如果没有，继续
4.使用贪心法，创建一个新的子数组Asi，将排序后的A中的下一个最大元素aj添加到Asi，使得Asi之和不超过d。从排序的 A 中删除 aj ->O(n)
重复第4步，直到满足任一条件：
I.在创建子数组 Asi 时，只剩下 5-i 个元素 在这种情况下，将剩余元素拆分为单独的子数组，完成
二。 i = 5。创建了 5 个子数组。
上述算法的边界为 O(nlogn)，因此在多项式时间内。
【讨论】：
d 来说，唯一可行的解决方案是平等。您的解决方案需要适用于所有有可行解决方案的d，而不仅仅适用于有很多松弛的d。