使用 LINQ 证明一组值可以满足一组要求答案

【问题标题】：Proving a set of requirements can be met with a set of values using LINQ使用 LINQ 证明一组值可以满足一组要求
【发布时间】：2013-05-24 20:53:47
【问题描述】：

这是here 发布的问题的子集。

给定一组容量为B={x1, x2, ..., xn} 的桶和一组容量为V={v1, v2, ..., vn } 的液体小瓶，如果假设小瓶必须全部倒入一个桶中。允许溢出。

这里一些明显的不变量是桶的基数 |B| 必须小于或等于小瓶的基数 |V| 并且桶的组合体积 Sum(B) 必须小于或等于小瓶的总体积Sum(V)

这是一个众所周知的计算问题吗？如果是这样，是否可以制作一个简单的 LINQ 解决方案来用 C# 表达这一点？

我觉得这是 Eric Lippert 会写博客的内容 ;-)。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

考虑这个问题的一个例子，你有两个大小相同的桶，并且 Sum(B) = Sum(V)。这意味着您需要将小瓶平均分配到两个桶上，否则一个会溢出，而另一个则没有足够的空间。这称为partition problem，已知它是 NP 完全的。

编辑： 当然，NP-completeness 并不意味着问题不能解决，只是运行时间会随着输入的大小成指数增长（在这种情况下，是最大桶大小的 log2）。

如果我们能找到装满一桶所需的最少液体量（包括溢出），解决问题很简单，只需对每个桶执行此操作，然后在每个桶之后从可用小瓶集中取出用过的小瓶.

我们可以通过使用动态规划来做到这一点：

对于给定的存储桶 b，请考虑大小为 0 到 volume(b) 的所有存储桶。
0 号桶显然不需要液体
对于每个尺寸 s，找到一个小瓶 v，这样：
- s-volume(v) 的解决方案不使用 v
- （s-volume(v)所用的液体量）+volume(v)最小化
最后，您将拥有用于填充桶 b 的小瓶。然后，您只需将这些从可用小瓶中取出，然后移至下一个桶。

【讨论】：

另外，如果您阅读了我之前的回答，请忽略它，因为它是错误的。
当然……这很容易解决。但是有些情况 Sum(B) = Sum(V) 是无法解决的。
我展示的是分区问题，一个NP完全问题，可以表示为这个问题的一个实例。因此，这个问题也是 NP 完全的，因此（可能）根本不是一个容易解决的问题。
@ImreKerr 你所展示的是这个问题是 NP-hard（NP-complete 或更难），而不是 NP-complete。
你是对的，对不起。但是假设你有一个解决问题的候选方案，表示为每个桶的一组小瓶。然后，您可以获取给定存储桶的集合，对其进行总结，看看他们是否可以在 O(V) 时间内填满存储桶。查看一个小瓶是否已使用两次也可以在多项式时间内完成。因此问题出在 NP 中，因此是 NP 完全的。