按位位移以及此解决方案为何有效

Question

我一直在 codefights.com 上进行代码战，我在下面遇到了这个问题。我自己解决了这个问题，但是当我研究其他人的解决方案时，我发现一个比我短得多的解决方案，但我似乎无法理解他们为什么这样做。

问题是：

给你一个最多包含四个非负整数的数组，每个小于 256。 你的任务是按以下方式将这些整数打包成一个数字 M：

数组的第一个元素占据M的前8位； 第二个元素占据接下来的 8 位，依此类推。 返回得到的整数M。

注意：短语“M 的第一位”指的是 M 的最低有效位 - 整数的最右边位。如需进一步说明，请参阅以下示例。

例子

对于 a = [24, 85, 0]，输出应该是 arrayPacking(a) = 21784.

数组 [24, 85, 0] 在二进制中看起来像 [00011000, 01010101, 00000000]。 将这些打包成一个数字后，我们得到 00000000 01010101 00011000（为方便起见放置了空格），等于 21784。

他们的回答是：

func arrayPacking(a []int) (sum int) {
    for i := range a {
        sum += a[len(a) - i - 1] << uint((len(a) - i - 1) * 8)
    }
    return
}

此代码如何仅通过使用 0、8、16 等间隔返回正确的移位量？我最近一直在按位进行研究，但我似乎仍然无法解释为什么会这样。

Answer 1

首先，用 Go 编写解决方案。我们将 little-endian、base-256 数字转换为 base-2（二进制）数字。左移 8 位乘以 256。

package main

import (
    "fmt"
)

func pack(digits []int) (number int) {
    // digits are little-endian, base-256 (1 << 8 = 256)
    for i, digit := range digits {
        number += digit << uint(i*8)
    }
    return number
}

func main() {
    a := []int{24, 85, 0}
    m := pack(a)
    fmt.Println(m)
}

游乐场：https://play.golang.org/p/oo_n7CiAHwG

输出：

21784

现在你应该可以找出他们丑陋的答案了：

func arrayPacking(a []int) (sum int) {
    for i := range a {
        sum += a[len(a) - i - 1] << uint((len(a) - i - 1) * 8)
    }
    return
}

Answer 2

8 的倍数移位与 256 的倍数相乘相同，例如x << 0*8 == x * 256⁰，x << 1*8 == x * 256¹，x << 2*8 == x * 256²等，所以代码可以这样重写，使用math.Pow：

func arrayPacking(a []int) (sum int) {
  for i := range a {
    sum += a[len(a) - i - 1] * int(math.Pow(256, (len(a) - i - 1)))
  }
  return
}

或者你的问题是为什么这种包装有效？