找到使数组其余部分的平均值最小化的连续子序列？答案

【问题标题】：Finding continuous subsequence that minimizes the average of the rest of the array?找到使数组其余部分的平均值最小化的连续子序列？
【发布时间】：2016-01-17 01:25:37
【问题描述】：

假设有一个整数数组arr[0..n-1]。找到一个子序列sub[i..j]（i > 0 和 j

例子：

arr[5] = {5,1,7,8,2};

删除{7,8}，数组变为{5, 1, 2}，其平均值为2.67（可能的最小值）。

我认为这是对最长递增子序列的修改，但无法弄清楚。

谢谢，

【问题讨论】：

您还需要定义子序列的长度或剩余的最小元素数。例如，您的示例的更好解决方案是删除 {5, 1, 7, 8} 并获得平均值 2（只有一个元素）。但是，如果您要求生成的数组需要两个或更多元素，那么它不是一个解决方案。
我忘记了 i 和 j 的条件。感谢您指出。
听起来还是不对。 {1} 的平均值为 1，其中 i = 1、j = 1、1 > 0 和 1 < 5-1
@user3886450 删除子序列{7,8,2} 不会产生较低的平均值吗？（如果答案应该很明显，我希望你能原谅我。）
@Matt 据我所知，您试图为其找到最小平均值的数组实际上是 arr[0..i-1,j+1..n-1]

标签： arrays algorithm array-algorithms

【解决方案1】：

让我们使用二分搜索找到平均值。

假设，所有元素的总和为 S。

对于给定的 x，让我们检查是否存在 i 和 j，使得除从 i 到 j 之外的所有元素的平均值小于或等于 x。

为此，让我们从 arr 中的所有元素中减去 x。我们需要检查是否存在 i 和 j 使得除 i 到 j 之外的所有元素的总和小于或等于零。为此，让我们找到当前数组中所有元素的总和：S' = S - x * n。所以我们想找到 i 和 j 使得 i 到 j 的总和大于或等于 S'。为此，让我们找到最大和的子数组。这可以使用优雅的 Jay Kadane 算法来完成：https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem

何时终止二分查找？当最大子数组总和为零（或足够接近）时。

时间复杂度：O(n log w), w - 二分查找的精度。

【讨论】：