n 个数字排列成一个圆圈。我们需要找到连续编号的最大总和答案

【问题标题】：n numbers are arranged in a circle. We need to find the maximum sum of consecutive nosn 个数字排列成一个圆圈。我们需要找到连续编号的最大总和
【发布时间】：2012-07-23 10:09:47
【问题描述】：

对于线性数组，求连续数的最大和的问题。简单。可以使用Kadane's Algo. 轻松完成。但是现在数组是圆形的，我们需要找到连续数的最大和。因此 startindex 和 endindex 可以在数组中的任何位置。我不知道如何在O(n) 时间内解决它。

例如：{ 8, 9, -14, 4, 3} .

最大子数组sum= 4+3+8+9= 24. startindex=3 and endindex=1（零索引数组）。请给我一些关于如何解决这个问题的提示或算法。无需代码。

编辑：正如大家所提到的，循环数组类似于跨越两次的相同数组。但是如何在该数组上应用 Kadane 的算法并限制连续编号。到

【问题讨论】：

标签： java c arrays algorithm kadanes-algorithm

【解决方案1】：

复制一次数组得到{ 8, 9, -14, 4, 3, 8, 9, -14, 4, 3}，

并找到长度不超过原圆的最大子数组。

【讨论】：

【解决方案2】：

或者，与其复制数组，不如将索引变量的范围从0..n-1 扩展到0..2n-1，并使用(x mod n) 而不是x 作为索引。

【讨论】：

【解决方案3】：

这个概念是通过 Kadane 算法找到最大和。
然后通过 Kadane 算法通过对元素求反来找到最小和，并将其添加到数组的总和中。

比打印第1步和第2步计算的元素的最大值。

private static int maxCircularSum(int a[]) {
    int max_kadane = kadane(a);
    int max_wrap = 0, i;
    for (i = 0; i < a.length; i++) {
        max_wrap += a[i]; // Calculate array-sum
        a[i] = -a[i];  // invert the array (change sign)
    }
    max_wrap = max_wrap + kadane(a);
    return (max_wrap > max_kadane) ? max_wrap : max_kadane;
}
private static int kadane(int[] a) {
    int max = Integer.MIN_VALUE, sum = 0;
    for (int k : a) {
        sum = sum + k;
        if (sum < 0) {
            sum = 0;
        }
        if (max < sum) {
            max = sum;
        }
    }
    return max;
}

【讨论】：