给定一个二进制字符串“10110”。查找所有设置位数 >= n 的子串的计数答案

【问题标题】：Given a binary string "10110". Find the count of all the substring with number of set bit count >= n给定一个二进制字符串“10110”。查找所有设置位数 >= n 的子串的计数
【发布时间】：2020-08-11 12:16:00
【问题描述】：

我们可以蛮力解决这个问题，获取所有可能的子字符串并检查设置的位数是否大于 n。

我被要求在 o(n) 中解决这个问题。我找不到任何可以在 o(n) 中实现此目的的答案。

是否可以得到0(n)中所有可能的二进制字符串子串？

【问题讨论】：

标签： string algorithm

【解决方案1】：

答案已更改（在问题陈述中注意到 >=）。

创建两个索引 - left 和 right。

我们要考虑从位置left 开始的至少包含k ones 的子字符串。

首先移动right，直到位数达到k。

现在我们有一些“好”的子字符串从left 开始并在right 之后的任何位置结束，所以我们可以将len(s) - right + 1 添加到结果中。

将 left 递增 1，直到下一个 one。

重复移动right 等等。算法是线性的。

Python 示例：

s = '0010110010'
#s = '110010110010'
k = 2
left = 0
right = 0
res = 0
cnt = 0
while right < len(s):
    while (right < len(s)) and (cnt < k):
        if s[right] == "1":
            cnt += 1
        right +=1
    while (left <= right) and (cnt >= k):
        addend = len(s) + 1 - right
        res += addend
        print(left, right, addend, res)  #intermediate debug output
        if s[left] == "1":
            cnt -= 1
        left +=1
print(res)

0 5 6 6
1 5 6 12
2 5 6 18
3 6 5 23
4 6 5 28
5 9 2 30
30

【讨论】：

【解决方案2】：

让 N = '1' 的计数并让 M = count of '0'

int sum = 0 ;
for( int i = n ; i <= N; i++ ) sum += C(N,i) ;
sum *= 1<<M ;

总和就是你的答案。

【讨论】：

你确定代码计数substrings（连续片段）？

【解决方案3】：

一个有用的方法是问自己有多少子字符串少于比n 位设置。

如果你能回答这个问题，那么原问题的答案就在眼前。

为什么修改后的问题更容易掌握？因为当您有一个子字符串时，比如说S，恰好设置了n 位，那么包含S 的任何子字符串将至少设置n 位，所以您不需要需要检查其中任何一个。

假设你有一个子字符串。如果它设置的位少于n，您可以扩大它以容纳更多位。如果它设置了n 或更多位，则它无法增长，您必须缩小它。

假设从最左边的空子串开始，开始索引0，结束索引0，长度0。（当然是半开区间）。它没有设置位，因此您可以扩展它。它可以增长的唯一方向是向右，通过增加其结束索引。它不断增长，不断增长，直到它吃掉n 1-bits；现在它必须缩小。应该怎么缩？显然，在相反的方向收缩它（减少它的结束索引）将一事无成。您将得到一个刚刚检查过的子字符串！所以你应该通过增加它的起始索引来从左边缩小它。所以它会不断地收缩，不断地收缩，直到它从后端排出一个 1 位。现在它有n-1 1-bits，它可以再次增长。

不难证明你会枚举所有小于n位的字符串。

【讨论】：