示例算法时间复杂度答案

【问题标题】：Example algorithm time complexity示例算法时间复杂度
【发布时间】：2014-11-21 11:42:02
【问题描述】：

我最近了解了 Big Oh 符号。我最近遇到了书中给出的例子。

void Function(int n)
{
int i=1 ;
int s=1 ;
while( s <= n)
{
i++ ;
s= s+i ;
print(\*");
}
}

不知道作者是怎么得出上述算法的时间复杂度为O(√n)的。我只是想了解得出这个结论的过程？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

它很容易被视为s is growing quadratic in terms of number of iteration。

s = 1 // set as 1 initially 现在我们添加S = s + i // Where i increasing linearly by one unit in each iteration

//So it's just a addition i.e. s = 1 + 2 + 3 +4 ....+i, which will sum up to s = i(i+1)/2 因此s = i(i+1)/2 = (i^2+i)/2 其中 i 是迭代次数。

现在，在i 迭代中，我们得到s = (i^2+i)/2 要获得s >=n，我们只需要√n 迭代。因此给定程序的时间复杂度将是O(√n)。

【讨论】：

我不明白你如何识别 s=i(i+1)/2 ？有没有需要为此阅读的数学主题？怎么变成 O(√n)。抱歉问了太多问题，但我正在尽我所能理解时间复杂度分析。
我已经编辑了答案，看看你能不能看懂。
感谢 Shravan。我知道你是如何得到这个表达式 s=(i^2+i)/2 的。但我不明白它是如何变成 O(√n) 的。再次为吃掉你的脑袋道歉。
@Beast 所以 s=(i^2+i)/2 并且你想要 s=>n 与 (i^2+i)/2 >=n 相同。请注意，i 表示循环将执行的次数，因为您每次将其增加 1。 (i^2+i)/2 >=n 不等式是二次的，并且（为简单起见）您可以将其简化为 i^2>=n => i>=√n。
如果您了解数学的基本概念，例如 A.p、G.P、递归、对数和多项式函数，我会说不。如果你真的想要什么，你可以看看这本书cs.princeton.edu/courses/archive/fall07/cos433/mathcs.pdf。