计算所有连续子数组中存在的最大元素

Question

由 N 个正整数组成的数组 A。数组 A 有 N × (N+1) / 2 非空连续子数组。

我们必须计算所有连续子数组中存在的最大元素。
例如：

1 2 3 
Subarray List :
[1]
[2]
[3]
[1,2]
[2,3]
[1,2,3]

Maximum Element :
[1]
[2]
[3]
[2]
[3]
[3]

我的方法：
使用Segment Tree查询区间中存在的最大元素

代码：

public static void get_max_freq(int a , int b , ArrayList<Long> freq ,ArrayList<Integer> P , int n , int[] A){

      if(a>b) return;

    int index = query(1,0,n, a, b, A);  // Segment Tree O(Logn)

    long temp = (index-a+1)*(b-index+1);
    freq.add(temp);
    P.add(A[index));

    get_max_freq(a,index-1, freq, P, n, A);
    get_max_freq(index+1, b, freq, P,n, A);

}

如果元素在数组中不是唯一的，我想知道我的解决方案是否正确。

有没有比这更快更好的解决方案。

Answer 1

我认为你过于复杂了。要构建分段树，您将需要O(nlogn) 空间，您将在O(n) 时间内完成此操作。在此之后，您将需要回答您的 n(n+1)/2 查询，每个查询都需要 O(logn)，所以基本上您将花费您 O(n^2*logn)。

蛮力方法（获取所有间隔并计算每个间隔的最大值）将在 O(n) 内存和 O(n^3) 中运行。

但是您可以使用以下简单算法计算所有最大值。让您的数组为[a0, a1, a2, ..., an]。从第 0 个元素开始并计算从该元素开始的范围内的所有最大值：max(a0-a0), max(a0-a1), ... max(a0-an)。您可以在O(n) 中执行此操作，因为max(ai-an) = max( max(ai-a(n-1)), an)（前一个最大值和当前元素）。所以你在O(n^2) 中计算a0 的值，然后是a1 等等。您可以存储它们，然后以您想要的格式输出它们。通过一个超级简单的算法，你最终得到了O(n^2) 空间和时间。

P.S.注意你不能及时比O(n^2)做得更好，因为你至少需要输出n*(n+1)/2元素，所以你只能寄希望于降低空间复杂度。