最小粗糙度自动换行的近似算法答案

【问题标题】：Approximate algorithm for minimum raggedness word wrap最小粗糙度自动换行的近似算法
【发布时间】：2011-03-27 23:14:53
【问题描述】：

我正在寻找一种有效的算法（理想情况下，类似 C 的伪代码）来为以下分区问题提供近似解决方案。给定一个序列 S = {a_i : i=1,...,n} 和一个边界 B，将 S 划分为若干个 m 的连续子序列，如下所示。对于每个k，令s_k 为第k 个子序列的元素之和。分区必须满足：

s_k ≤ B 对于每个 k（假设 B 的值而 a_i 是这样的，这总是可能的）
m 是最小的（没有更小的分区满足#1）；
在所有大小为 的分区中，一些分散度量（例如，s_k 之间的方差或最大成对差异）最小米。

我知道这与minimum raggedness word wrap algorithm 密切相关。我正在寻找可以为 n （小于 15）的小值提供“足够好”的解决方案的东西，而无需像动态编程那样拉出沉重的弹药，但也比蛮力快一点。

【问题讨论】：

所以你想要介于“最小长度”和“最小粗糙度”之间的东西？
如果您的目标是最小化m 和成对差异，我认为您需要选择哪一个是优先的
对于这么小的 n 值，避免暴力破解会有回报吗？
@Gabe - 我想是的。最小长度太不均匀，但我不需要最小粗糙度，所以我想避免复杂性。
我不认为动态编程是“重弹药”...我估计用 20 行代码来实现维基百科文章中的 TeX 算法。

标签： algorithm partitioning word-wrap

【解决方案1】：

让 S 表示所有项目的总和，让 n 是项目的数量。如果您将项目放在 m 行上，则每行至少有 S/m 重量。因为 S/m &leq; B、你得到m&geq; S/B。我会从作为 m 的值的上限（S/B）开始，然后将 m 增加 1 直到找到解决方案。

当设置 m 并给出 n 时，这只是递归搜索正确边界的问题。您逐行（递归地）猜测行之间的边界，并在解决方案变得不可行时回溯。如果您找到解决方案，请将其存储以供参考，因为它可能是最好的分散方式。最终你会选择最好的解决方案。如果没有解决方案，则将 m 加一并重做。

【讨论】：

【解决方案2】：

我最终做了一个简单的回溯搜索。首先，我按照 antti.huima 的描述计算了 m（这部分非常简单且固定 m）。然后我贪婪地分配项目（尽可能按顺序包装每个分区）。最后，我运行了一个回溯算法来为每个分区边界的起始索引分配一个增量，从最后一个分区开始。每个 delta_j 表示从贪婪起始位置向后移动分区 j 的起始位置。不难证明每个 j > 1 的 0 m 的分区的搜索相比，这大大减少了搜索空间。

我想这种搜索的某种启发式变体是可能的并且会更有效，但我并没有很努力地找到一个。

【讨论】：