算法中的 RSA-2048 位

Question

我正在阅读有关 RSA 算法及其工作原理的信息。我想知道它是如何计算第 2048 位的。它需要两个素数 p 和 q，那么我的数字将以 2048 位加密结束吗？

例如：

Choose two distinct prime numbers, such as

    p = 61 and q = 53

Compute n = pq giving

    n = 61*53 = 3233

Compute the totient of the product as φ(n) = (p − 1)(q − 1) giving

    phi(3233) = (61 - 1)(53 - 1) = 3120

Choose any number 1 < e < 3120 that is coprime to 3120. Choosing a prime number for e leaves us only to check that e is not a divisor of 3120.

    Let e = 17

Compute d, the modular multiplicative inverse of e (mod φ(n)) yielding,

    d = 2753
    Worked example for the modular multiplicative inverse:
    (d * e) mod phi(n) = 1
    2753 * 17 mod 3120 = 1

公钥是 (n = 3233, e = 17)。对于一个填充明文消息m，加密函数为：

c(m) = m power 17 mod 3233

私钥是 (d = 2753)。对于一个加密的密文c，解密函数为：

m(c) = c power 2753 mod 3233

例如，为了加密 m = 65，我们计算：

c = 65 power 17   mod  3233 = 2790 

要解密 c = 2790，我们计算：

m = 2790 power 2753 mod 3233 = 65 

我想计算 2048 年。谁能帮我推导出 2048 年的算法？

问候。

Answer 1

2048 是指密钥的位长，这意味着对于 2048 位示例中的公钥，大数 n 将介于 2²⁰⁴⁷ 和 2²⁰⁴⁸

所涉及的数学与使用较小键的示例相同