素数生成器中的分段错误

Question

我知道以下不是生成素数列表的最快方法，但是我提出了自己的问题，并且在谷歌搜索之前编写了以下程序。它适用于

它能够计算的最后一个素数是 42751，然后它会说“分段错误”。

from sys import argv, exit, setrecursionlimit

def isPrime(no, halfNo, x = 3):

  # if counted through and all numbers from 3 too x are not factors is prime
  if x > halfNo:
    print no
    return 1

  # is x a factor?
  if no % x == 0:
    return 0
  else:
    isPrime(no, halfNo, x + 2)

path, limLow, limHigh = argv

limLow = int(limLow)
limHigh = int(limHigh)

setrecursionlimit(limHigh)

# negitive numbers, 0 and 1 are not primes so answer invalid
if limLow < 2:
  exit('Invalid input');

# if lower limit is even its not prime so increase by 1
if limLow % 2 == 0:
  limLow += 1

while (limLow <= limHigh):
  isPrime(limLow, limLow / 2)
  limLow += 2

Answer 1

您可能会因堆栈上的重复调用过多而导致堆栈溢出。在 42751 处，您将拥有 21375 深度的函数调用堆栈。在这种情况下，实际上可能需要改进您的方法。

一个方便的检查素数的小程序可以这样写（伪代码）：

if n < 2 return false;
if n == 2 or n == 3 return true;
if n % 2 == 0 return false;
if n % 3 == 0 return false;
for (i = 6; i < sqrt(n); i += 6) {
  if (n % (i - 1) == 0) return false;
  if (n % (i + 1) == 0) return false;
}
return true;

此方法之所以有效，是因为：

1. 如果 n 小于 2，则它不能是素数
2. 如果 n 为 2 或 3，则它必须是素数
3. 如果 n 不是 2 或 3 但可以被其中任何一个整除，则它不是素数
4. 除 2 和 3 之外的所有素数都可以写成 6k+1 或 6k-1 的形式。如果一个数是素数，则它不能被任何其他素数整除。只需要检查直到 n 的平方根，因为除此之外的任何东西肯定不会平分 n。

Answer 2

您的程序正在使用递归。每个函数调用都将寄存器保存到堆栈中，然后跳转到函数的开头。由于您的堆栈大小有限，最终您将耗尽堆栈空间。在这一点上，您将写入您不应该（甚至不允许）的内存。从而导致分段错误。

Answer 3

设置一个非常大的递归限制，然后递归一堆是documented 使 Python 解释器崩溃的方法之一。

基本上你是在告诉 Python 如果你递归太远不要阻止你，然后你递归太远了。

Answer 4

您正在进行递归调用，以 2 为单位线性计数。CPython 不进行尾调用消除，并且 (IIRC) 它使用 C 堆栈，因此它在这里占用了一些相当严重的堆栈空间。

我在 64 位 Mac OS 上找不到默认堆栈大小（在 32 位上它似乎是 8MB），但它绝对不是无限的，而且显然不足以容纳每个奇数最多的堆栈帧50,000。

Answer 5

我猜你的例程递归部分内存不足。

如果你将它重新编码为一个递增 x 的循环，那么你会发现它在崩溃之前走得更远。

Answer 6

为了后代，我最后编写的修复错误的代码如下。

import sys

def isPrime( no ):
  sqrt = round(no**0.5);
  # if counted through and all numbers from 3 too x are not factors is prime
  if no % 2 == 0 or no % 3 == 0:
    return False
  for x in range(6, int(sqrt), 6):
    if no % (x - 1) == 0:
      return False
    if no % (x + 1) == 0:
      return False
  return True

def primesInRange(limLow, limHigh):
   # negitive numbers, 0 and 1 are not primes so answer invalid
  if limLow < 2:
    raise ValueError('Lower limit must be 2 or more')
  # if lower limit is even its not prime so increase by 1
  if limLow % 2 == 0:
    limLow += 1
  primes = []
  while (limLow <= limHigh):
    if isPrime(limLow): primes.append(limLow)
    limLow += 2
  return primes


def main():
  limLow = int(sys.argv[1])
  limHigh = int(sys.argv[2])
  print primesInRange(limLow, limHigh)

if __name__ == '__main__':
  main()