Java Big O 表示法算法答案

【问题标题】：Java Big O Notation algorithmJava Big O 表示法算法
【发布时间】：2023-03-31 10:20:02
【问题描述】：

如果有人可以帮助我找到代码的大 O'，请向我解释一下。

    j = 1; 
    while ( j <= n)
    {
      j = j + 2
    }

我知道选择一个随机的 n 来帮助查看循环是如何工作的。但是，我有我的同学，他们说 while(j

【问题讨论】：

【解决方案1】：

当您需要找到任何算法的渐近复杂度时，请始终寻找最高的增长顺序。

增长顺序是算法的多项式的最高幂（对于 P 问题；NP 问题的处理方式不同）。此顺序将定义复杂性。

你有一个 while 循环，它是一个线性循环。线性表示 1 的幂/度它是线性的，因为如果你看到在 while 循环中执行的语句，你可以这样计算：

执行 j=j+2 的时间。 = C
循环运行次数 = 任意整数 N

因此，总成本为 C*N
1 次多项式
因此复杂度为 O(N)

注意：循环确实会运行 n/2 次。这是因为您在从 1 到 3、5、7 等的每次迭代中将 j 递增 2。
建议不要选择数字来找出复杂性。使用上面提到的 cost*iterations 方法。

【讨论】：

No of times loop runs = any integer N。您不能仅查看循环条件来确定这是线性的，您需要弄清楚将完成多少次迭代。在这种情况下是这样，但如果你这样做了j = j * 2，它会变成次线性的。
我是说代码将在线性时间内执行。即使对于 j= j*2，代码也只会执行 n 次
对于j=j*2，只有 O(log n) 次迭代。
是的，你是对的。忘记 j 处于 while 状态。

【解决方案2】：

您的同学几乎正确地认为 while 循环执行了 n/2 次，但并不完全正确。尝试在 while 循环中增加一个计数器，然后在 n = 0 到 9 时打印它。正确答案是 n/2 +（涉及模数的东西）。

但大 O 并不是实际的执行次数，它是最大可能执行次数的上限，忽略常数因子和低阶项。因此“/2 +（涉及模数的东西）”可以忽略。

【讨论】：