试图找到商和余数的 Knuth 讨论

Question

我似乎记得曾经读过 tAOCP 分册之一 Knuth 关于计算整数商和余数的讨论。我的记忆是，他声称没有另一个就不可能计算一个，并且他认为结果都应该提供给程序员。问题是大多数编程语言都强制程序员计算 q = a/b 然后 r = a%b 之类的东西，但实际上 CPUB 做了两次相同的计算，这是一种浪费。

我刚刚在 MMIX Volume Fascicle 1 中搜索了第 1.3.1 节中对 DIV 的描述，但我没有找到我似乎记得的讨论。

谁能告诉我他们是否记得类似的讨论，以及我可以在哪里找到它？

Answer 1

以下内容可能是您正在寻找的内容 - 这是我在迄今为止发布的所有 TAOCP 和（前）分册中找到的唯一相关提及。 （这只是句子的一部分，不是详尽的讨论，但记忆可能很棘手。）来自第 1 卷第 1 卷第 1.3' 节（MMIX），特别是 1.3.1'（MMIX 的描述）。如您所知，在“算术运算”下，DIV 运算被定义为使得DIV $X,$Y,$Z（如果$Z 不包含零）将$X 设置为包含$Y 中值的（下限）商和$Z，同时设置rR 寄存器来保存余数。

后来，在“MMIX vs reality”下，第二点是：

商业机器通常缺乏对整数运算的支持。例如，当x 为负数或 y 为负数；他们经常扔掉产品的上半部分。他们不将左右移位视为严格等价于乘法和除以 2 的幂。有时他们根本没有在硬件中实现除法；当他们处理除法时，他们通常假设 128 位被除数的上半部分为零。这样的限制使高精度计算变得更加困难。