找到与查询图匹配的子图？答案

【问题标题】：Find the subgraph that matches with the query graph?找到与查询图匹配的子图？
【发布时间】：2013-10-23 14:21:03
【问题描述】：

我有一个无向图G。由于G 是顶点和边的集合，所以我想把它当作一个“数据库”。

现在我有一个查询图H，它保证是G的子图。我怎样才能知道H 对应于G 的哪一部分？

这个问题与这里的现有问题不同，因为基本上我知道H 是G 的一部分。

【问题讨论】：

考虑将您的问题标记为迁移到cs.SE。

标签： graph-theory graph-algorithm subgraph

【解决方案1】：

判断一个图是否是另一个图的子图，即子图同构问题是 NP 完全的。许多图形处理系统使用的一种解决方法是图形索引。它减少了必须超过子图同构测试的候选图的数量。索引创建有很多变体，对此有很多研究，也有很多论文可用。这些是我发现有用的一些示例论文： graph indexing: a frequent strucutre-based approach - 这是一个很老的问题，但问题解释得很好，非常有利于阅读。 GRAPES: A software for parallel searching on biological graphs - 这也值得一读，它很好地解释了图形索引过程。

【讨论】：

我不会说图索引是一种绕过子图同构的 NP 硬度的方法。图索引可以帮助解决的是当一个人有许多查询图（H1，H2，...），并且想要预先花费大量时间和空间来建立一个图索引，然后解决 SI(H1, G ), SI(H2, G), ... 快速利用索引。

【解决方案2】：

这是Subgraph isomorphism problem。如果您不限制查询图，则它是 NP 完全的（因为您可以采用 H 哈密顿循环）。如果图 H 非常小（固定），您可以在多项式时间内找到 G 中 H 的副本（通过简单的蛮力或通过维基百科页面中提到的算法）。

【讨论】：