如果满足以下条件，我们称n个顶点的无向图为p-interesting：
图的子图是一组图顶点和一组图边。此时，边的集合必须满足条件：集合中每条边的两端都必须属于所选择的顶点集合。
任务是找到一个由 n 个顶点组成的 p 有趣图。
点击here查看问题说明
我什至看不懂here解释的教程。
如果有人能指出背景所需的理论或与此问题相关的一些晦涩的定理。我会很高兴的。
【问题讨论】：
标签： algorithm graph-theory graph-algorithm
这是一篇有点混乱的社论。让我们先专注于创建 0-interesting 图。图论的关键事实是以下公式。
sum_{vertices v} degree(v) = 2 #edges
在每个顶点的度数为 4 的图中（4-正则图），左边是 4n，所以边的数量正好是 2n。 4-正则图的每个n'-顶点子图的顶点度数最多为4，因此左侧最多为4n'，边数最多为2n'。因此，每个 4 正则图都是 0 有趣的。有很多方法可以得到一个 4 正则图；一种是将顶点 i 连接到顶点 i - 2, i - 1, i + 1, i + 2 以 n 为模。
假设 n >= 5，社论旨在证明由边 (1, v) 和 (2, v) 组成的图对于从 3 到 n 和 (1, 2) 的所有 v 为“(-3 )-interesting"，这在技术上是行不通的，因为每个 1-vertex 子图最多应该有 2(1) - 3 = -1 个边（oops）。但是，由于实际感兴趣的 p 是非负的并且没有自环，所以当我们添加如下附加边时，这个问题将自行解决。对于 n' >= 2 的 n'-顶点子图，我们考虑四种情况，其中两种是对称的。第一种情况是子图既不包括1也不包括2。这个子图没有边，并且n' >= 2意味着0
对于 p-interesting 图，观察结果是，通过向 0-interesting 图添加 p 个新边，新图中的边数为 2n + p，根据需要。每个 n'-顶点子图中的边数是旧边数加上新边数。与以前一样，旧边的数量最多为 2n'。新边的数量最多为p。
【讨论】：