自定义 Functor 实例：预期种类“* -> *”，但“AST”有种类“*”答案

【问题标题】：Custom Functor instance: Expected kind ‘* -> *’, but ‘AST’ has kind ‘*’自定义 Functor 实例：预期种类“* -> *”，但“AST”有种类“*”
【发布时间】：2017-07-21 10:52:03
【问题描述】：

我有这个相当简单的 ADT：

data AST = Node String [AST]
     | Leaf String
     | Empty
    deriving (Show)

还有这个 Functor 实例：

instance Functor AST where
    fmap f (Node s l) = Node (f s) (fmap f l)
    fmap f (Leaf s)   = Leaf (f s)
    fmap f Empty      = Empty

但是当我尝试编译它时，我得到了这个我完全不明白的错误：

Expected kind ‘* -> *’, but ‘AST’ has kind ‘*’
   • In the first argument of ‘Functor’, namely ‘AST’
     In the instance declaration for ‘Functor AST’

有人知道为什么会这样吗？我在 Internet 上找不到解决方案。

【问题讨论】：

作为健全性检查，这个实例fmap 真的有什么作用吗？ Functor 实例包含可以“映射”的东西，但在您的 AST 中没有这样的可映射数据。
有分类意识的人应该注意，这里的 AST 和 fmap 定义构成了一个完全合理的分类函子，即使它们没有构成有效的 Haskell Functor。

标签： haskell functor abstract-data-type

【解决方案1】：

仿函数作用于类型构造函数：如果你给它一个AST，它期望看到一个：

data AST a = ...
--       ^ type parameter

我们也可以在Functor 类的定义中看到这一点：

class Functor (f :: * -> *) where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

请注意，类头部的f 具有“kind”* -> *，这意味着它充当某种函数，采用另一种类型（第一个 *）和产生一个类型（第二个*）。如您所见，fmap 将采用a -> b 类型的函数（我们无法控制b 是什么）。在您对fmap 的定义中，我们只能提供String -> String 函数。

现在将AST 设为函子没有多大意义，因为它不是函子。

但是，您可以轻松地将您的AST概括为：

data AST a = Node a [AST a]
     | Leaf a
     | Empty
    deriving (Show)

如果您使用该类型，AST String 等同于您对 AST 的旧定义。

列表[]（也是Functor）也是如此。列表的伪定义是：

data [] a = [] | a : [a]

我们将Functor 定义为：

instance Functor [] where
    fmap _ [] = []
    fmap f (x:xs) = (f x) : (fmap f xs)

请注意，我们确实不是声明Functor [a]，而是Functor []。

【讨论】：

次要观点：我想知道“高阶类型”是否是正确的术语。我想我以前从未遇到过这种情况，我会将它与(*->*)->* 之类的东西联系起来，类似于高阶函数。 be 的*->* 类型是参数类型、参数化类型或（在正确的上下文中）类型族、类型函数。
谢谢，我不知道 Functor 必须是多态的。对于我的代码，我只对字符串版本感兴趣，所以我把它省略了

【解决方案2】：

函子必须是多态的，即data AST a = ...。在这种情况下，这就是“善良”的含义。它希望AST 不是一个类型，而是一个类型函数，接受一个类型并返回一个类型。

【讨论】：