在 Scheme 中乘以 cons 列表

Question

我能够制作一个方案代码来在方案中添加两个缺点列表。 比如说，list1 - '( p . d) 列表 2 ' ( p p p . d) 我使用 cdr & car 概念的自定义添加功能，可以按预期执行 (p p p p . d)。

但是，我现在想根据 p 的数量将 & 相乘，我有一个自定义函数，可以为我提供 list count 。比如说，对于 list1 -> 1 list2-> 3

我还可以设法检测两个列表中的任何一个是否为空，所以我输出'd。

但真正的问题在于乘法。 list1 - '(p p . d) list2 - '(p p p p p . q) 预期结果 - (2 * 5 = 10 p's) 所以 '(p p p p p p p p p .z)

我尝试使用 while 循环、执行 while 、添加自定义函数，但我似乎不知道该怎么做。也许一些指导可以帮助我:)

我想构建一个自定义函数，因为我不想使用集合！或任何使过程更容易但想了解递归在这种情况下的工作方式的东西:)。

Answer 1

我将其添加为答案，因为它似乎解决了您的原始问题，尝试使用方案中的 cons 列表实现 Peano 数字。

为此，它从零值开始，并具有递增和递减数字的功能。

;; We define our abstraction for zero
(define zero 'D)

;; Increment a number, i.e. get its successor
(define (inc number)
    (cons 'P number))

;; Decrement a number, i.e. get its predecessor
(define (dec number)
    (cdr number))

这允许遍历所有（正）整数。基于这些函数，我们可以构建一个递归性质的 add 函数，利用：

a + 0 = a
a + b = (a + 1) + (b - 1)

类似地，乘法函数可以建立在加法函数的基础上，使用：

a * 0 = 0
0 * b = 0
a * 1 = a
a * b = a + (a * (b - 1))

这会导致以下代码，尽管效率非常低：

;; Adding two numbers is done by "shifting" from one to the other, one by one.
;; a + b = (a + 1) + (b - 1)
(define (add lhs rhs)
    (if (eq? rhs zero)
        lhs
        (add (inc lhs) (dec rhs))))

;; Multiplying the dumb way:
;; a * b = a + (a * (b - 1))
(define (mul lhs rhs)
    (if (or (eq? rhs zero) (eq? lhs zero))
        zero
        (if (eq? rhs (inc zero))
            lhs
            (add lhs (mul lhs (dec rhs))))))

(Live example)