考虑数组插入的时间复杂度答案

【问题标题】：Accounting for time complexity of array insertion考虑数组插入的时间复杂度
【发布时间】：2020-03-05 23:57:34
【问题描述】：

给定一个数组上的插入排序，您在其中进行 O(n) 比较以找到要插入的索引，然后插入，时间复杂度是否为 O(n^3)？

因为对于每个元素 (n)，您遍历排序列表 (n)，然后插入 (n)。

据我了解，正常的实现没有任何插入，只有交换将其减少到 O(n^2)，因为项目通过交换而不是插入放置在正确的位置。

O(n^3) 插入排序的伪代码：

for element in array
    find the correct location
    then insert in the correct location

【问题讨论】：

标签： sorting big-o complexity-theory insertion-sort

【解决方案1】：

您已经非常接近正确答案了，但这里的正确时间限制是 O(n²)。

您是正确的，您必须访问数组的每个元素，因此您将要做 O(n) 次。那是什么东西？正如您所指出的，您首先找到插入点（这需要时间 O(n)），然后向下移动以腾出空间（这也需要时间 O(n)）。这意味着每个元素所做的工作是 O(n) + O(n) = O(n)。在您的分析中，您将这两个 O(n) 项相乘，这就是您高估总数的原因。

总的来说，你做了 O(n) 次工作 O(n) 次，所以完成的总工作量的一个好的上限是 O(n²)。

【讨论】：

【解决方案2】：

您非常接近得到正确答案，但这里正确的时间限制是 O(n2)。

【讨论】：