已排序列表上的选择排序比较和交换

Question

我的最终论文样本中的一个问题是：如果大小为 n 的输入已经排序，选择排序算法会进行多少次比较和交换？展示你的工作是如何得出这些数字的。假设仅在必要时进行交换。 https://imgur.com/a/bemaL

我对@9​​87654324@ 的逻辑是这样的

1 与 3 4 5 7 进行比较，因此 n-1 次比较和 0 次交换

3 与 4 5 7 进行比较，因此 n-2 次比较和 0 次交换

4 与 5 7 相比，因此 n-3 比较和 0 次交换

5 与 7 进行比较，因此 n-4 次比较和 0 次交换。

所以比较次数为n-1 + n-2 + n-3 + n-4。并且交换次数为零。

我的逻辑正确吗？如果是这样，对于任何 n 个长度的元素，我该如何回答这个问题？

Answer 1

不，你的逻辑是错误的。你不明白它是如何工作的。这是插入排序的两个循环。

  for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j > 0 && less(a[j], a[j-1]); j--) {
                exch(a, j, j-1);
            }
            assert isSorted(a, 0, i);

1 不与 3 4 5 比较，但 3 与 1 比较，并且由于它大于内部 for 循环中断，因此 4 与 3 比较，因为 4 > 3 然后再次内部循环中断。

尝试插入值并看到内部循环将中断并且不会发生交换。所以总共你有 O(n-1) 比较哪个是 O(n)。

如果你反转输入数组，那么它将具有最差的时间复杂度，即 O(n^2) 比较和交换。