一个序列是双调的，如果它单调增加然后单调去- 折痕，或者如果它可以循环移动以单调增加，然后 单调递减。例如序列 (1, 4, 6, 8, 3, -2) ， (9, 2, -4, -10, -5) 和 (1, 2, 3, 4) 是双调的，但 (1, 3, 12, 4, 2, 10) 不是 双调。
如何判断给定的序列是否是双调的？
我有以下意见。我们可以走到n/2，其中n是数组的长度，然后检查是否
(a[i] < a[i + 1]) and (a[n - i - 1] < a[n-1 - (i + 1)])
这是正确的吗？
【问题讨论】：
4 3 2 1。你会检查a[0] < a[1]，这不是真的，所以你会报告它不是双音的，对吗？但是你可以将数组向右移动一个位置，得到1 4 3 2，它是双调的。所以你的方法行不通。您是否正在寻找比O(n^2) 更快的东西？我很确定我有一个O(n^2) 解决方案。
标签： algorithm
双音序列：
/\
/ \
\/
不是双音序列：
/\
/ \ / (higher than start)
\/
显然，如果方向改变超过两次，我们就不能有双音序列。
如果方向改变少于两次，我们必须有一个双音序列。
如果方向有两个变化，我们可能有一个双音序列。考虑上面的两个 ascii 图像。显然，具有两个方向变化的序列将匹配其中一个模式（允许反射）。因此，我们通过比较第一个和最后一个元素来设置初始方向。由于它们可以相同，因此我们使用不等于最后一个元素的第一个元素。
这是一个Java实现：
public static Boolean bitonic(int[] array) {
if (array == null) return false;
if (array.length < 4) return true;
Boolean dir;// false is decreasing, true is increasing
int pos = 0, switches = 0;
while (pos < array.length) {
if (array[pos] != array[array.length - 1])
break;
pos++;
}
if (pos == array.length) return true;
//pos here is the first element that differs from the last
dir = array[pos] > array[array.length - 1];
while (pos < array.length - 1 && switches <= 2) {
if ((array[pos + 1] != array[pos]) &&
((array[pos + 1] <= array[pos]) == dir)) {
dir ^= true;
switches++;
}
pos++;
}
return switches <= 2;
}
【讨论】：
num_inflection_points==2 则您的数组是双调的。O(n)。-
这是一个 c++ 中的工作示例：
bool is_bitonic(const vector<int>& v) {
bool was_decreasing = v.back() > v.front();
int num_inflections = 0;
for (int i = 0; i < v.size() && num_inflections <= 2; i++) {
bool is_decreasing = v[i] > v[(i+1)%v.size()];
// Check if this element and next one are an inflection.
if (was_decreasing != is_decreasing) {
num_inflections++;
was_decreasing = is_decreasing;
}
}
return 2 == num_inflections;
}
注1：循环遍历数组的基本思路如下：
for (int i = ip_index; i < array_length; i++) {
int index = (i + 1) % array_length; // wraps around to beginning
// Retrieve the value with
DoSomethingWithValue(array[index];)
}
注意 2：循环循环 length + 1 元素可能会简化代码，这将保证您找到两个拐点。
注 3：或者，如果您总是寻找第一个从增加到减少的拐点（在搜索其他拐点之前），它可能会简化代码。这样一来，您的扫描只需要担心准确找到另一个具有相反翻转的拐点。
注意 4：对于您的示例，您不能使用 N/2，因为拐点不一定出现在数组的中点。
【讨论】：
这是一个高效且简单的 Java 实现。它只遍历数组一次以确定数组是否是双调的。它使用变量reversal 来计算数组中单调性方向反转的次数（包括循环环绕）。
变量trend可以有三个值：
0，如果值相同；1，如果数组是单调递增的；-1，如果数组单调递减。public static boolean bitonic(int[] arr) {
int reversal = 0;
int len = arr.length;
int trend = 0; // 0 means any, 1 means increasing, -1 means decreasing
for (int i= 0; i < len ; i++) {
if(arr[i%len] < arr[(i+1)%len]){
if (trend == 0) trend = 1;
else if ( trend == -1) {
reversal ++;
trend = 1;
}
}
else if(arr[i%len] > arr[(i+1)%len]){
if (trend == 0) trend = -1;
else if ( trend == 1) {
reversal ++;
trend = -1;
}
}
if(reversal > 2) return false;
}
return true;
}
【讨论】：
可以找峰值，即当a[i-1] a[i+1]，那么a[i]就是局部峰值（注意换行使用模数运算符）。
在双音序列中，只能有一个这样的峰值。找到山峰后，您可以向左走下坡（必要时绕行，再次使用模数），直到找到上坡。然后你回到山顶，向右走下坡，直到你发现另一个上坡。现在，如果一个序列是双调的，那么你将通过两边下坡来覆盖整个序列。
顺便说一句，我误解了这个问题，还是你的第一个例子不是双音的？
【讨论】：
上升和下降之间需要恰好有两个（或者，取决于您的定义如何处理退化，正好为 0）。不要忘记检查 a[n] 和 a[0] 之间的转换。
【讨论】：