什么是可遍历性的“应用转换”？答案

【问题标题】：What is a "applicative transformation" in naturality of traversability?什么是可遍历性的“应用转换”？
【发布时间】：2017-12-28 02:09:17
【问题描述】：

Traversable 类中的 traverse 和 sequenceA 函数必须满足以下“自然性”定律：

t . traverse f == traverse (t . f)
t . sequenceA == sequenceA . fmap t

对于每个“应用转换”t。但它是什么？

instance Traversable [] 似乎不适用于 t = tail：

Prelude> tail . sequenceA $ [[1],[2,3]]
[[1,3]]
Prelude> sequenceA . fmap tail $ [[1],[2,3]]
[]

t = join (++) 也不是（重复列表两次）：

Prelude Control.Monad> join (++) . sequenceA $ [[1],[2,3]]
[[1,2],[1,3],[1,2],[1,3]]
Prelude Control.Monad> sequenceA . fmap (join (++)) $ [[1],[2,3]]
[[1,2],[1,3],[1,2],[1,3],[1,2],[1,3],[1,2],[1,3]]

那么t他们对什么感到满意？

【问题讨论】：

Data.Traversable 文档中要注意的另一件事是“参数化隐含了自然法则”。这基本上意味着任何通过类型检查器的traverse 的定义都将遵守自然法则；你不必担心。

标签： haskell applicative traversable

【解决方案1】：

Data.Traversable 的 Hackage 页面定义了一个应用转换，如下所示。

[A]n 应用变换是一个函数
t :: (Applicative f, Applicative g) => f a -> g a
保留 Applicative 操作，即
t (pure x) = pure x

t (x <*> y) = t x <*> t y

最简单的例子就是恒等函数。 id 是一个应用转换。更具体的列表示例是 reverse。

reverse (pure x) = reverse [x] = [x] = pure x
-- (the (<*>) law is more difficult to show)

您可以在 GHCi 中验证您引用的法律是否适用于 reverse。

Prelude> reverse . sequenceA $ [[1], [2,3]]
[[1,3],[1,2]]
Prelude> sequenceA . fmap reverse $ [[1], [2,3]]
[[1,3],[1,2]]

来源：Data.Traversable

【讨论】：

<*>法则更难正式表达，但如果用concat和map来表达，我想至少直观上会变得清晰。基本原理是concat (reverse (map reverse xss)) = reverse (concat xss)。看几个小例子应该让任何人相信这是真的。例如reverse (concat [[1,2], [3,4,5]]) = [5,4,3,2,1] = concat [[5,4,3], [2,1]] = concat (reverse (map reverse [[1,2], [3,4,5]]))。