Stream 成为可遍历的实例

Question

vector-0.1 包有一个相当高效的Stream 实现（Data.Vector.Stream）：

data Step s a = Yield a s
              | Skip    s
              | Done

-- | The type of fusible streams
data Stream a = forall s. Stream (s -> Step s a) s Size

vector 的后期版本将此扩展为单子版本 Data.Vector.Fusion.Stream.Monadic，但为简单起见，我们使用旧的非单子版本。

Stream 很自然地是Functor 和Foldable 的一个实例：

instance Foldable Stream where
    foldMap f s = foldl' (\a b -> a <> (f b)) mempty s

作为一个流，它也应该是Traversable 的一个实例，不是吗？至少乍一看，它看起来很容易。我们需要一个

sequenceA :: Applicative f => Stream (f a) -> f (Stream a)

开头是

sequenceA (Stream step s) = Stream <$> step' <*> (pure s) where
    step' = ...

<*> 是从Stream 下“拉出”应用程序f 的唯一方法。现在，step' 应该是

step' :: f (s -> Step s a)

我们有一个

step :: s -> Step s (f a)

我只知道f 是Applicative（和Functor）。但是<*> '拉入'f (<*> :: f(a->b)->(f a->f b)) 而在这里我需要完全相反的，一个co-<*> 可以这么说。

拥有Traversable 实例对我的任何努力都不是至关重要的，从性能的角度来看，它甚至可能不是可取的。但令我烦恼的是，我并没有真正理解为什么Stream 不会是Traversable。使Stream 成为Traversable 缺少什么结构元素？

Answer 1

这是 Traversable，但不是很有趣。因为它允许fromList 和toList，所以我们有

sequenceA = fmap fromList . sequenceA . toList

你真的不能做任何更有趣的事情：你有一个 Stream (f a) 并希望生成 f (Stream a) 代替。由于您的 Stream 与列表同构，因此要将 f 中的效果带到外部级别，您必须遍历流中的每个项目，合并每个项目的效果，最后重建一个流，该流将嵌入应用程序中的对象鹦鹉化结构，与您看到的顺序相同。

如果您愿意，您可以使用 Stream 模块中的其他函数自己重新实现它，但它的作用基本相同。特别是，它同样懒惰。一种方法是：

sequenceA (Stream step init) = case step init of
  Yield x s -> cons <$> x <*> sequenceA (Stream step s)
  Skip s -> sequenceA $ Stream step s
  Done -> pure (Stream (const Done) ())

如您所见，与您的尝试的最大不同之处在于您应该映射到 Yield 案例中的 x 值 - 这是合并其效果的唯一方法，因为正如您所指出的，您无法提取值来自f a，仅将其他值推入一个。令人高兴的是，这毕竟是您想要做的！在到达结构的有趣部分之前，您无法对任何内容进行 fmap，这意味着首先调用 step s 以获取其效果。

您根本不需要pure s，因为您正在构建一个新的流，它具有一种新的内部状态，与您使用的流无关。而且您已经有办法利用范围内的s 值：使用它调用step！

一旦您已经编写了几个使用流的函数（我通过手动实现 Foldable 和 Functor 发现了这一点），这种方法就相当自然了。使用 Stream 的唯一可能方法是在 step s 上进行大小写匹配，如果你从它开始，你就会避开分散你注意力的红鲱鱼。