ZipList 可以是分布式的吗？

Question

Base 提供ZipList，它只是[] 的包装器，其中<*> 基于zip 而不是笛卡尔积。这不是默认值，因为它与 Monad [] 实例不一致，但有些人觉得它更直观，并且这两种行为在不同的上下文中都很有用。

Edward Kmett 提供Distributive，Traversable 的双重性。 Traversable 可以映射/推送/分发到任何 Applicative Functor；可以从任何 Functor 中提取/分解分布。 （由于我没有解包的原因，distribute 不需要外层是Applicative。）

Length-indexed lists are Distributive，并按照您的预期工作。具体来说，他们的 Applicative 实例基于zip，就像ZipList！这表明ZipList 也可以是Distributive，这会很有用。

Distributive 的文档注意两点对于任何实例都必须正确：

• “对于某些x，它[必须] 与(->) x 同构。”
  • 列表同构于部分函数Int ->。
• “[它]需要有一种方法来持续压缩可能无限数量的自身副本。”
  • 这或多或少是ZipList 的存在理由。

这样就够了吗？今天下午我花了几个小时试图写instance Distributive ZipList where distributive = ... 并不能完全让它工作。对于大多数函子f ZipList a，distribute f 有一个明显的含义，尽管我担心这可能只是因为我没有考虑足够的非-可遍历函子。

• Maybe 很棘手； distribute Nothing 应该是 [] 还是 repeat Nothing？但是distribute 是sequenceA 的对偶，Traversable Maybe 实例说它应该是repeat Nothing。
• (->) e 可能会破坏交易。
  • 直观distribute $ const (repeat x) = repeat (const x)。
  • 我们可以将其扩展到任何保证返回无限列表的函数；有点像(\i -> (! i) <$> f) <$> [0..]。
  • 我们可以将 that 扩展到返回有限列表的函数；我们最终得到了一个无限的 partial 函数列表。这对我来说并不明显，这是不可接受的。使用列表时，部分函数会一直显示。
  • 但这意味着distribute $ const [] ≅ repeat undefined，这有点傻。
  • 实例Applicative ZipList 包含一个重要的设计决策：length (a <*> b) == min (length a) (length b)（而不是错误或其他）。我们根本没有利用它。我可以看到我们可能会是distribute = const []。

有人看到前进的方向吗？

如果部分函数解释是“可接受的”，我们能否以比distribute f = (\i -> (!! i) <$> f) <$> [0..] 更简单的方式对其进行概括？

Answer 1

不，不能分配。

Pair 的明显 Distributive 实例如下所示：

instance Distributive Pair where
    distribute vs = Pair (pFst <$> vs) (pSnd <$> vs)

现在让我们考虑一下列表实例。 （让我们暂时忽略ZipList 噪音，假设基本列表具有 zippy 实例。）我们需要distribute . distribute = id。假设

x = distribute (Pair "" "a")

因此法律要求：

distribute x = Pair "" "a"

我们可以用distribute的定义代替Pair，得到：

Pair (pFst <$> x) (pSnd <$> x) = Pair "" "a"

这是一个问题，因为列表的(<$>) 保留了长度，而这里我们要求它在提供相同参数时返回两个不同长度的答案。哎呀！

作为替代方案，您可能对data Stream a = Cons a (Stream a) 感兴趣，这是一种保证无限列表，可以设为Distributive：

sHead :: Stream a -> a
sHead (Cons a _) = a

sTail :: Stream a -> Stream a
sTail (Cons _ as) = as

instance Distributive Stream where
    distribute streams = Cons (sHead <$> streams) (distribute (sTail <$> streams))