最小化合并数组中不存在的最小正整数

Question

我在一次在线面试测试中得到了这个问题。我无法让所有的测试用例都通过。我正在寻找如何解决它。

给定两个数组A 和B，每个数组由N 整数组成。我们希望将它们合并到数组C 中，这样对于每个索引K（从0 到N - 1），C[K] 可以是A[K] 或B[K]。例如，数组A = [1, 2, 4, 3] 和B = [1, 3, 2, 3] 可以通过以下任意一种方式合并：

[1,2,4,3] [1,3,4,3] [1,2,2,3] [1,3,2,3]

我们的目标是获得C，使得C 中不存在的最小正整数尽可能小。在我们示例的排列中，该值将分别为5、2、4 和4。所以，我们的解决方案是第二种排列，结果是2。

更多示例：

1. A = [1, 2, 4, 3] 和 B = [1, 3, 2, 3]，答案：2
2. A = [3, 2, 1, 6, 5] 和 B = [4, 2, 1, 3, 3]，答案：3我们可以创建 C = [4, 2, 1, 6, 5]
3. A = [1, 2] 和 B = [1, 2]，答案：3 因为C = [1, 2] 是唯一可能的排列。

约束：

• 输入数组大小，1 < N < 10^5
• 0 < A[i], B[i] <= 10^5
• 输入数组大小相等。

我的方法：

我贪婪地比较了两个数组并将两个元素中较大的一个推入名为 C 的新向量中。然后对其进行迭代以找到第一个丢失的正元素。我想将两个元素的最大值推到答案的逻辑中存在一些缺陷。一些隐藏的测试用例失败了。

伪代码：

input A,B
for i = 0 to N-1:
    C[i] = max(A[i], B[i])
sort(C)
h = 0
for i = 0 to N-1:
    if C[i] - h > 1:
        return h+1
    h = C[i]
return h+1

Answer 1

从第二个例子来看，它不应该返回 1 吗？因为我们可以形成数组C = [4, 3, 3, 6, 5]也许我缺少一个条件？

更新

是的，对不起，我误解了这个过程。因此，您的方法似乎是正确的：将 A[i] 与 B[i] 进行比较，然后选择较大的一个并将其分配给 C[i]。

现在，要找到不在C 中的最小数字，在创建C 数组之后，您需要找到一种方法来查找所有现有的“间隙”（间隙，我的意思是两个数字 x 和 y 至少相差 2：例如 [2,4] 或 [110, 290]。您需要找到 x 的最小值。然后，答案就是 x + 1。

此外，您需要考虑根本没有间隙的情况，例如第三个示例。

例如，伪代码如下所示：

// If there is at least one gap

// find all the gaps
C.sort() // sort C to ascending order
// iterate C to find the first gap. And this gap will surely have the smallest x.

ans = min_x + 1;

// If there is no gap
if (min_element != 1) then ans = min_element - 1
else ans = max_element + 1

Answer 2

好吧，我将通过对您的方法提出反例来开始我的回答。比方说，输入是：

A = [3, 2, 1, 6, 5, 3] and B = [4, 2, 1, 3, 3, 3]

根据您的方法，C 将创建为：[4, 2, 1, 6, 5, 3]，因此，答案将是 7

但可能的C 可能是：[3, 2, 1, 6, 5, 3]，这导致答案是4。请注意，对于C[0]，我们采用了A[0] and B[0] 的较小值。

我认为这个案子应该敲响一些警钟。这是我的方法：

1. 既然我们有0 < A[i], B[i] <= 10^5，创建一个辅助数组，比如H，大小为10^5 + 1，并将其初始化为zeroes。
2. 现在，遍历A and B，寻找A[i] == B[i] 所在的值，并为这些值设置H[A[i]] = 1
3. 再次遍历A and B。如果H[A[i]] == 1 or H[B[i]] == 1，继续。否则，设置H[max(A[i], B[i])] = 1。
4. 现在，从索引 1 开始迭代 H。您可以在其中找到第一个 0 的 index 就是您的答案。

Answer 3

我不确定这是否真的是您要问的问题，因为这很容易。

首先，找到你没有强制选择的最小正整数，即在A和B中都没有出现在相同位置的最小正整数。

然后，合并数组，选择除该整数之外的任何内容。

最大化最小的缺失整数将是一个更有趣的问题，所以我觉得你是想问这个问题。