MATLAB：使用 sub2ind 3d 从给定行和列索引处的 3d 矩阵中提取值

Question

我有 3d 矩阵 A，其中包含我的数据。在由矩阵row_col_idx 所示的行和列索引定义的多个位置处，我想提取沿第三维的所有数据，如下所示：

A = cat(3,[1:3;4:6], [7:9;10:12],[13:15;16:18],[19:21;22:24])  %matrix(2,3,4) 
row_col_idx=[1 1;1 2; 2 3]; 

idx = sub2ind(size(A(:,:,1)), row_col_idx(:,1),row_col_idx(:,2));
out=nan(size(A,3),size(row_col_idx,1));
for k=1:size(A,3) 
    temp=A(:,:,k);
    out(k,:)=temp(idx);          
end
out

这段代码的输出如下：

A(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6


A(:,:,2) =

     7     8     9
    10    11    12


A(:,:,3) =

    13    14    15
    16    17    18


A(:,:,4) =

    19    20    21
    22    23    24


out =

     1     2     6
     7     8    12
    13    14    18
    19    20    24

输出符合预期。然而，实际的A 和 row_col_idx 非常庞大，因此这段代码的计算成本很高。是否可以验证此代码以避免循环和temp 矩阵？

Answer 1

这可以使用linear indexing 和implicit expansion 进行矢量化：

out = A( row_col_idx(:,1) + ...
        (row_col_idx(:,2)-1)*size(A,1) + ...
        (0:size(A,1)*size(A,2):numel(A)-1) ).';

---

上面构建了一个与输出一样大的索引矩阵。如果由于内存限制而无法接受，可以通过重塑 A 来避免：

sz = size(A); % store size A
A = reshape(A, [], sz(3)); % collapse first two dimensions
out = A(row_col_idx(:,1) + (row_col_idx(:,2)-1)*sz(1),:).'; % linear indexing along
% first two dims of A
A = reshape(A, sz); % reshape back A, if needed

Answer 2

一种更有效的方法是使用row_col_idx 向量的条目从A 中选择元素。我已经比较了大矩阵的两种方法，你可以看到计算速度要快得多。 对于问题中给出的A，它给出了相同的输出

A = rand([2,3,10000000]);
row_col_idx=[1 1;1 2; 2 3];

idx = sub2ind(size(A(:,:,1)), row_col_idx(:,1),row_col_idx(:,2));
out=nan(size(A,3),size(row_col_idx,1));
tic;
for k=1:size(A,3)
    temp=A(:,:,k);
    out(k,:)=temp(idx);
end
time1 = toc;

%% More efficient method:
out2 = nan(size(A,3),size(row_col_idx,1));
tic;
for jj = 1:size(row_col_idx,1)
    out2(:,jj) = [A(row_col_idx(jj,1),row_col_idx(jj,2),:)];
end
time2 = toc;

fprintf('Time calculation 1: %d\n',time1);
fprintf('Time calculation 2: %d\n',time2);

作为输出：

Time calculation 1: 1.954714e+01
Time calculation 2: 2.998120e-01