查找满足某些约束的无序行对的索引答案

【问题标题】：Find indices of unordered pairs of rows satisfying some constraints查找满足某些约束的无序行对的索引
【发布时间】：2018-12-03 13:27:10
【问题描述】：

我在 Matlab 中有两个向量 U1 和 U2，维度为 9x1，它们都列出了从 1 到 9 的整数。

clear
U1=(1:1:9).';
U2=U1;

然后我通过获取U1 和U2 的笛卡尔积来构造大小为(9*9)x1 的向量U

[ca, cb] = ndgrid(U1, U2);
U=[ca(:) cb(:)];

U的结构基本上是

  U=[1 1;
     2 1;
     ...;
     9 1;
     ---;
     1 2;
     ...
     9 2;
     ---;
     ...
     9 9]

现在，我希望您帮助构造一个向量 ind，列出 U 的无序行对的行索引，这样：

(*) i~=k 和 j~=l 其中[i,j]、[k,l] 是来自U 考虑的两行

我写了一段代码来做我想做的事，但在我看来，由于下面的步骤 1)，它的效率并不高。你能帮忙改进吗？

步骤 1) 从U

中获取 ALL 无序行对的行索引

ind_temp=nchoosek([1:1:9^2], 2); %3240x2

步骤2）从ind_temp中删除不满足(*)

的行索引

ind=cell(size(ind_temp,1),1);
for p=1:size(ind,1)
    if U(ind_temp(p,1),1)~=U(ind_temp(p,2),1) && ...
       U(ind_temp(p,1),2)~=U(ind_temp(p,2),2)
       ind{p}=ind_temp(p,:);
    end
end
ind=vertcat(ind{:});

【问题讨论】：

标签： arrays matlab filter

【解决方案1】：

这里没有必要使用 for 循环。或者，您可以计算U 中所有行之间的汉明距离。汉明距离是不同坐标的百分比，因此如果行中的两个值都不匹配，汉明距离将等于 1。

d = squareform(pdist(U,'hamming')); % Hamming distance between all rows
d = triu(d); % Set all values below the diagonal to 0, so we don't get [1 2] and [2 1] in ind.
[q,w] = find(d==1); % q and w will be row/column of all d==1 values.
ind = [q w]; % Assemble ind
ind = sortrows(ind); % Only necessary to sort rows if you want results exactly matching your example

【讨论】：

【解决方案2】：

对这段代码进行向量化是相当直接的（向量化通常意味着删除循环）。例如，U(ind_temp(:,1),:) 是一个矩阵，其对取自U，但根据ind_temp 第一列中的值重复和排序。我们可以对第二列重复该操作，并直接比较所有对：

I = all(U(ind_temp(:,1),:) ~= U(ind_temp(:,2),:),2);

现在I 是一个逻辑数组，其长度与ind_temp (3240x1) 相同，指示满足ind_temp 中的哪些对的约束。我们可以使用它来索引ind_temp，如下所示：

ind = ind_temp(I,:);

在 Octave 上，这个矢量化代码比原始代码快了大约 3 个数量级。在 MATLAB 上，差异不会那么显着，但仍会明显更快。

【讨论】：