假设我有一个长度为2k 的列表，比如{1,2,...,2k}。将2k 数字分组为k（无序）对的可能方式有n(k) = 1*3* ... *(2k-1)。所以对于k=2，我们有以下三种不同的方式组成2对
(1 2)(3 4)
(1 3)(2 4)
(1 4)(2 3)
如何使用 Matlab 创建上述列表，即创建一个 n(k)*(2k) 矩阵，以便每一行包含将 2k 数字列表分组为 k 对的不同方式。
【问题讨论】：
标签： matlab enumeration
clear
k = 3;
set = 1: 2*k;
p = perms(set); % get all possible permutations
% sort each two column
[~, col] = size(p);
for i = 1: 2: col
p(:, i:i+1) = sort(p(:,i:i+1), 2);
end
p = unique(p, 'rows'); % remove the same row
% sort each row
[row, col] = size(p);
for i = 1: row
temp = reshape(p(i,:), 2, col/2)';
temp = sortrows(temp, 1);
p(i,:) = reshape(temp', 1, col);
end
pairs = unique(p, 'rows'); % remove the same row
pairs =
1 2 3 4 5 6
1 2 3 5 4 6
1 2 3 6 4 5
1 3 2 4 5 6
1 3 2 5 4 6
1 3 2 6 4 5
1 4 2 3 5 6
1 4 2 5 3 6
1 4 2 6 3 5
1 5 2 3 4 6
1 5 2 4 3 6
1 5 2 6 3 4
1 6 2 3 4 5
1 6 2 4 3 5
1 6 2 5 3 4
由于有人认为我以前的答案没有用，我发布了这个。
【讨论】：
perms 或nchoosek 的源代码编写一个新函数来直接生成对，但该函数只能在k
我有以下列举配对的蛮力方法。不是特别有效。当 k>9 时也会导致内存问题。在这种情况下，我只能枚举但不能创建 Z 并将结果存储在其中。
function Z = pair2(k)
count = [2*k-1:-2:3];
tcount = prod(count);
Z = zeros(tcount,2*k);
x = [ones(1,k-2) 0];
z = zeros(1,2*k);
for i=1:tcount
for j=k-1:-1:1
if x(j)<count(j)
x(j) = x(j)+1;
break
end
x(j) = 1;
end
y = [1:2*k];
for j=1:k-1
z(2*j-1) = y(1);
z(2*j) = y(x(j)+1);
y([1 x(j)+1]) = [];
end
z(2*k-1:2*k) = y;
Z(i,:) = z;
end
【讨论】：
(2n)!/(2^n * n!)，它会随着n 快速增长——如果你有这个列表，你可能需要限制你想要做的事情的范围需要n>9!
k = 3;
set = 1: 2*k;
combos = combntns(set, k);
[len, ~] = size(combos);
pairs = [combos(1:len/2,:) flip(combos(len/2+1:end,:))];
pairs =
1 2 3 4 5 6
1 2 4 3 5 6
1 2 5 3 4 6
1 2 6 3 4 5
1 3 4 2 5 6
1 3 5 2 4 6
1 3 6 2 4 5
1 4 5 2 3 6
1 4 6 2 3 5
1 5 6 2 3 4
【讨论】：