在 Matlab 中求解 PDE 系统：网格上的导数

Question

我正在使用 MatLab 求解耦合 PDE 系统，pdenonlin。

我为我的几何体创建了一个网格（一个中间有一个圆孔的方形盒子），并对其进行细化，直到我：

[p,e,t] = initmesh('DefectGeom2');
[p,e,t] = refinemesh('DefectGeom2',p,e,t);

我解决系统

% SOLUTION:
u = pdenonlin(b_s,p,e,t,c_s,a_s,f_s);

% EXTRACT different functions from the full solutions (systems):
np = size(p,2); % number of node points
uk = reshape(u,np,[]); % each uk column has one component of u

因此，我现在有了我的 uk（在我的情况下为 3）解决方案。

现在我想计算这个近似解的积分和导数。我尝试使用tri2grid 插值到统一网格：

x=linspace(-1,1,Npts);
y=x;

psi=tri2grid(p,t,uk(:,3),x,y);
theta=tri2grid(p,t,uk(:,1),x,y);
theta_y=derivative(theta,1,2);
psi_x=derivative(psi,1,1);

并计算：

pressure = trapz(x,psi_x-cos(2*theta).*theta_y+sin(2*theta));

但这给了我一个很差的近似值，我猜是因为网格是均匀的，而网格在中心圆周围更细，在其他地方更粗。

有没有一种方法可以使用 MatLab 内置函数来计算 pdenonlin 解的导数，而无需在统一网格上使用 tri2grid 进行粗暴插值？

Answer 1

pde 工具箱中有一个pdeInterpolant 类，它可能很有用。使用meshToPet 从网格生成输入参数，然后使用evaluate 查询插值。

您可以在查询插值时指定不同的网格，因此如果您在此阶段使用更精细的网格，您可能会获得更好的结果，而无需更改原始网格。