为维数为 9 的向量生成所有可能的组合

Question

让v = {x: x in {-1,0,1}}使得|v| = 9的维度

向量v 中的每个元素x 可以采用3 可能的值-1,0 或1

如何生成向量v 的所有可能组合？

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Example: v = {1,0,-1,0,0,1,1,1,0}, v = {-1,0,-1,1,0,0,1,1, 0}等...

我会有3^9 的组合吗？

谢谢。

Answer 1

如果你使用的是 python，你可以简单地这样做：

import itertools
v = itertools.product([-1,0,1], repeat=9)
# v will be a generator
# to have the whole list as tuples
list_v = list(v)

# Verify the number of combination
print len(list(v))

它给你：19683，或 3^9

Answer 2

想法是这样的：

您对 v 的每个元素都有一个位置（在您的情况下为 9）：

- - - - - - - - -

每个位置可以包含三个不同的值（-1 | 0 | 1），那么组合的总数等于 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^9。

生成这样的组合只模拟这个过程，例如使用 for 循环，例如三个职位：

values[] = {-1, 0, 1};
for (i = 0; i < 3; i++)
    for (j = 0; j < 3; j++)
        for (k = 0; k < 3; k++)
            print values[i], values[j], values[k]

在您的情况下，您需要九个嵌套循环！更简单的实现将涉及递归，但有时更难以理解。无论如何，这是一个想法：

values[] = {-1, 0, 1};
void generate(int position)
{
    if (position == 0) {
        println();
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        print(values[i], ", ");
        generate(position - 1);
    }
}

// call the function with
generate(9);

another answer 详细解释了递归生成器的工作原理。