R中具有多个数据集的非线性回归

Question

我正在学习 R，目前将其用于非线性回归（我也在学习）。 我有两组数据（在不同机器上操作的持续时间），我能够为每组数据找到一个很好的非线性回归。 现在，我想找到最小化两个残差平方和之和的最佳回归。

这是我所拥有的：

A <- c(1:5)
B <- c(100, 51, 32, 24, 19)
C <- c(150, 80, 58, 39, 29)

df <- data.frame (A,B,C)

f <- B ~ k1/A + k2
g <- C ~ k1/A + k2

n <- nls(f, data = df, start = list(k1=10, k2=10))
p <- nls(g, data = df, start = list(k1=10, k2=10))
n
#Nonlinear regression model
#  model: B ~ k1/A + k2
#   data: df
#     k1      k2 
#101.595  -1.195 
# residual sum-of-squares: 2.619

#Number of iterations to convergence: 1 
#Achieved convergence tolerance: 2.568e-07

p
#Nonlinear regression model
#  model: C ~ k1/A + k2
#   data: df
#     k1      k2 
#148.044   3.593 
# residual sum-of-squares: 54.19

#Number of iterations to convergence: 1 
#Achieved convergence tolerance: 1.803e-07

k1 和 k2 常数对于两组（B 和 C）来说（当然）是不同的，我想知道如何设法找到一个特定的 k1 和一个特定的 k2 来为这两个数据集产生“最佳”解决方案。

希望我的解释是可以理解的。否则，我试图找到的有时（至少here）称为全局非线性回归。

编辑：我也想知道如何告诉 R 避免特定参数的负值。在这种情况下，我希望 k2 为正数。

Answer 1

如果你想要相同的参数，你应该只汇集你的数据：

df2 <- data.frame(Y=c(df$B,df$C), X=rep(df$A, 2))
p <- nls(Y ~ k1/X + k2, 
         data = df2, 
         start = list(k1=10, k2=10), 
         lower = c(0, 0), 
         algorithm = "port")
summary(p)

#  Formula: Y ~ k1/X + k2
#  
#  Parameters:
#    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#  k1  124.819     18.078   6.904 0.000124 ***
#    k2    1.199      9.781   0.123 0.905439    
#  ---
#    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#  
#  Residual standard error: 16.59 on 8 degrees of freedom
#  
#  Algorithm "port", convergence message: both X-convergence and relative convergence (5)

编辑：

如果您希望一个参数相等而一个参数变化，您可以使用混合效应模型。但是，我不知道如何为此指定约束（我相信这不是一项简单的任务，但可能通过重新参数化来实现）。

library(nlme)

library(reshape2)
df3 <- melt(df, id.vars="A")

r <- nlme(value ~ k1/A + k2, 
          data = df3, 
          start = c(k1=10, k2=10), 
          fixed = k1 + k2 ~1,
          random = k2 ~ 1|variable)

summary(r)
#  Nonlinear mixed-effects model fit by maximum likelihood
#  Model: value ~ k1/A + k2 
#  Data: df3 
#  AIC      BIC    logLik
#  83.11052 84.32086 -37.55526
#  
#  Random effects:
#    Formula: k2 ~ 1 | variable
#                k2 Residual
#  StdDev: 12.49915 7.991013
#  
#  Fixed effects: k1 + k2 ~ 1 
#         Value Std.Error DF   t-value p-value
#  k1 124.81916  9.737738  7 12.818086  0.0000
#  k2   1.19925 11.198211  7  0.107093  0.9177
#  Correlation: 
#         k1    
#  k2 -0.397
#  
#  Standardized Within-Group Residuals:
#    Min         Q1        Med         Q3        Max 
#  -1.7520706 -0.5273469  0.2746039  0.5235343  1.4971808 
#  
#  Number of Observations: 10
#  Number of Groups: 2 

coef(r)
#          k1        k2
#  B 124.8192 -10.81835
#  C 124.8192  13.21684