计算 N 维空间中两点之间欧几里得距离的最快方法答案

【问题标题】：Quickest way to calculate the Euclidean-Distance between two points in N-Dimensional space计算 N 维空间中两点之间欧几里得距离的最快方法
【发布时间】：2012-08-24 03:50:03
【问题描述】：

我必须计算 N 维空间中两点之间的欧几里得距离，速度至关重要。我有两个 C 风格的浮点数组，代表 N 维空间中的两个点。

它们之间距离的公式是（^ 仅表示次方，而不是 XOR）： sqrt(sum((p1-q1)^2 + (p2-q1)^2 + .... (pn-qn)^2))

我当前的代码如下所示：

sum = 0;
for(int i=0;i<N;++i){
    sum += pow(p[i]-q[i],2);
sqrt(sum)

这段代码很慢，我想知道是否有任何库可以加快速度？我想有人已经编写了一个关于在 c 中对数组执行数学运算的快速库，它可以让我快速对数组进行元素运算。

编辑：作为对 nevsan 的回答，我正在用一个小的 N 进行许多计算，大约为 10 或 20。

【问题讨论】：

标签： objective-c euclidean-distance

【解决方案1】：

绝对摆脱pow()。对此的大部分优化取决于您如何使用它。您是否对非常大的 N 执行一次此操作并且花费的时间太长？或者，更有可能的是，您是否在一个紧密的循环中多次执行此操作？

如果您使用非常大的 N（>1000 左右），则有高度优化的数值库可以做到这一点。例如，BLAS 有一个 *nrm2 函数，它将计算欧几里得范数（dnrm2、snrm2、cnrm2、znrm2，具体取决于数据类型 [单、双、复单、复双] ）。 GotoBLAS 可能是某些处理器架构中最快的。 MKL 采用英特尔手动调整的 BLAS 实现，但它不是免费的。最后，ATLAS 是一个实现 BLAS 的自调整库。

如果您有一个 N 很小或不太大的紧密循环，那么您可能需要进行一些手动调整以使其更快。您可以使用 -O3 或 -ftree-vectorize 编译器标志打开自动矢量化。您也可以手动进行矢量化，但学习如何执行此操作可能会很痛苦。

您可以进行循环展开（即，将 N 分成例如 4 的块，并在 for 循环主体内显式写出 4 个连续值的计算。这具有欺骗编译器使用更多寄存器的效果用于即时计算——寄存器是您必须使用的最快的内存形式。此外，您可以利用预取（通过一次内存访问调用读取一段数据）。

在这种情况下要做的另一件事是尝试覆盖您的一个输入。也就是说，也许您可以将输出写入p 或q。这很有帮助，因为当您准备好写入时，您计算的 p 的位置仍将在缓存中。缓存通常不会将数据写入内存，除非他们绝对必须这样做——一个原因是需要缓存行并且我们需要将最后一个踢出。通过写入其中一个输入，您可以使用更少的缓存行。

还有 50 万件其他事情可以尝试，但我想我会在这里停下来。祝你好运！

【讨论】：

除了矢量化之外，如果适合您的用例，您还可以尝试在多个内核上执行计算。
不幸的是，BLAS 中提供的欧几里得范数函数实际上并没有达到我想要的效果。欧几里得范数，或者欧几里得长度，相当于计算N维空间中的一点到原点的距离，而不是两个不同的点。
@user1357607 是的，你必须先用*axpy 减去两个向量。代码类似于*axpy(N, -1, p, 1, q, 1); answer = *nrm2(N, p, 1);。
谢谢。冒着烦人的风险，是否还有一个函数可以将两个向量逐个元素相乘？
MKL 现在是免费的，而且速度非常快。

【解决方案2】：

我永远不会使用 pow() - 如果没有分析，我的猜测是这会减慢你的速度。

你需要做一个温度，然后把它平方。

double diff = p[i] - q[i];
sum += diff*diff;

sqrt 有点慢，但这里唯一的选择是一些近似值。如果您有 N > 大约 10，则 sqrt 可能不会成为瓶颈。

还有一些库，如 boost 等，可能会加快速度，但首先尝试摆脱 pow()。请记住 diff*diff 是一个浮点指令，其中 pow() 是为非整数幂等设计的整个程序。

【讨论】：