具有下限的 fmincon 失败，即使解决方案位于初始点答案

【问题标题】：fmincon with lower bound fails, even though solution is at initial point具有下限的 fmincon 失败，即使解决方案位于初始点
【发布时间】：2018-03-05 11:27:07
【问题描述】：

我试图最小化一个非线性目标函数（我的实际函数比这复杂得多，但我发现即使是这个简单的函数也说明了这一点），我知道在初始点获得最小值x0:

fun = @(x) x(1)^2+x(2)^2;
x0 = [0 0];
lb1 = [0 0];
lb2 = [-1 -1];

[xc1 fvalc1] = fmincon(fun, x0, [],[],[],[], lb1, [Inf Inf])

哪些输出：

>> xc1 = 1.0e-03 * [0.6457    0.6457]
>> fvalc1 = 8.3378e-07

但是，使用不同的下限或使用 fminsearch 都可以正常工作：

[xc2 fvalc2] = fmincon(fun, x0, [],[],[],[], lb2, [Inf Inf])
>> xc2 = [0     0]
>> fvalc2 =  0

[xs fvals] = fminsearch(fun, x0)
>> xs =  [0     0]
>> fvals =   0

第一次fmincon 调用中出了什么问题？

【问题讨论】：

标签： matlab minimization

【解决方案1】：

我们可以使用docs 中指定的output 输出参数来诊断此问题

[xc1, fvalc1, ~, output] = fmincon(fun, x0, [],[],[],[], lb1, [Inf Inf])

值output.stepsize 是迭代求解过程中采用的最终步长。在这种情况下：

output.stepsize
>> ans = 6.586e-4

估计的最小值为x = [6.457e-4, 6.457e-4]，您允许的下限为[0 0]，因此不允许求解器采取进一步措施！另一个步骤将给出边界之外的x = [-1.29e-5, -1.29e-5]。

当您允许下限为[-1, -1] 时，求解器可以超过最小值并从各个方向接近它。

此外，我们可以使用options 输入来获得更好的洞察力！

options.Display = 'iter';
[xc1, fvalc1, ~, output] = fmincon(fun, x0, [],[],[],[], lb1, [Inf Inf], [], options);

打印到命令窗口我们看到这个：

Your initial point x0 is not between bounds lb and ub; FMINCON
shifted x0 to strictly satisfy the bounds.

                                            First-order      Norm of
 Iter F-count            f(x)  Feasibility   optimality         step
    0       3    1.960200e+00    0.000e+00    9.900e-01
    1       6    1.220345e-02    0.000e+00    8.437e-01    1.290e+00
    2       9    4.489374e-02    0.000e+00    4.489e-02    1.014e-01
    3      12    1.172900e-02    0.000e+00    1.173e-02    1.036e-01
    4      15    3.453565e-03    0.000e+00    3.454e-03    4.953e-02
    5      18    1.435780e-03    0.000e+00    1.436e-03    2.088e-02
    6      21    4.659097e-04    0.000e+00    4.659e-04    1.631e-02
    7      24    2.379407e-04    0.000e+00    2.379e-04    6.160e-03
    8      27    6.048934e-05    0.000e+00    6.049e-05    7.648e-03
    9      30    1.613884e-05    0.000e+00    1.614e-05    3.760e-03
   10      33    5.096660e-06    0.000e+00    5.097e-06    1.760e-03
   11      36    2.470360e-06    0.000e+00    2.470e-06    6.858e-04
   12      39    8.337765e-07    0.000e+00    8.338e-07    6.586e-04

所以你的x0 无效！这就是为什么求解器不返回具有 1 次迭代和[0 0] 下限的结果。

fminsearch 也出于同样的原因 - 您没有强加解决方案所在的下限。

【讨论】：

为什么x0=[0 0]不在lb=[0 0]的下限范围内？不管是浮点数表示，都应该在内。
它不是介于边界，即lb < x0 < ub。您可以有一个位于边界上的解决方案（尽管正如您在上面看到的，步长将决定您有多接近），但最初的猜测必须在它们之间才能使求解器工作，因为我假设它是基于3 独特点。值得注意的是，默认方法是'interior-point'，线索就在名称中。