如何最大化给定方程的利润

Question

我承认这是一个家庭作业问题，我的一个朋友寻求帮助，并找到了我。然后我看了看，喜欢这个问题。我认为应该使用导数来解决。由于这个问题对我来说很有趣，所以我正在寻找解决方案。

这是一个利润最大化的问题。基本上：

• 有一出戏要花180
• 每位与会者的费用0.4
• 门票价格影响兴趣 - 当门票价格为5 时，有120 参加者。如果票价受到0.1 的喜爱，那么参加人数会更多15。

以下是我计算利润的方法

(define (profit ticket-price)
  (- (revenue ticket-price) (cost ticket-price)))

(define (revenue ticket-price)
  (* (attendees ticket-price) ticket-price))

(define (cost ticket-price)
  (+ 180 (* .04 (attendees ticket-price))))

(define (attendees ticket-price)
  (+ 120 (* (/ 15 .10) (- 5.00 ticket-price))))

我可以用这些方法计算利润，我可以告诉我最好的价格在2.92附近（通过尝试找到）。但是我怎样才能用另一种方法得到这个价格呢？我真的应该涉足衍生品吗？

Answer 1

不管怎样，这个家庭作业问题（来自How to Design Programs）并不希望学生使用微积分来计算答案。不过，如果您想练习一下您的衍生品，这是一个很好的问题！