如何拟合指数函数乘以两个正弦函数之和的函数答案

【问题标题】：How to fit a function that is an exponential function times a sum of two sinusoidal functions如何拟合指数函数乘以两个正弦函数之和的函数
【发布时间】：2014-07-24 21:50:27
【问题描述】：

我很难让 nls 或 nlsLM 将函数拟合到 R 中的以下时间序列。

  [1] 143.7083 143.7083 141.5833 139.8750 138.8333 137.9167 136.4583 134.8750 134.3750
 [10] 134.1250 133.7917 132.5000 129.2083 127.2917 127.9583 129.1667 129.8333 130.0000
 [19] 130.5000 131.1667 131.8750 132.2500 131.5417 132.1667 133.5417 133.7500 133.7500
 [28] 134.2083 134.7083 135.2500 136.2083 136.7083 136.7500 135.2083 134.4167 134.6667
 [37] 134.6667 135.4583 136.3750 136.5000 137.3750 138.2083 137.4167 137.0833 137.0417
 [46] 138.2500 139.5000 140.0417 139.1667 138.0833 137.8750 138.1250 137.5000 136.0417
 [55] 135.7917 135.2083 135.4583 136.5000 136.5417 135.2083 133.7083 132.0000 131.4583
 [64] 131.9167 132.4167 132.2500 132.2500 134.1250 134.7083 133.7083 133.0833 131.9167
 [73] 130.8750 131.7500 131.5833 129.4167 127.4167 127.4583 127.3750 125.7500 124.7500
 [82] 124.6667 125.5833 129.4583 132.2917 131.8333 132.2083 134.2917 136.7500 138.2917
 [91] 139.0000 138.5417 138.9167 138.5000 137.3333 136.3750 135.4167 133.4167 130.5000
[100] 128.8333 127.6667 125.8750 125.0833 126.1667 125.8750 126.0000 127.1667 124.6250
[109] 122.2917 124.4167 126.9583 128.2083 129.4167 131.5000 132.2500 132.6250 134.1250
[118] 135.5000 135.4583 137.5833 141.1667 142.0000 139.6667 138.0417 137.7917 136.2917
[127] 135.2500 134.4583 133.8750 132.8333 132.7083 131.1250 127.3750 126.1250 129.5417
[136] 130.6667 128.4167 127.9167 128.6250 129.1250 129.8750 131.0833 131.2083 132.3333
[145] 134.5000 134.5833 132.5000 132.2083 134.0833 135.2500 134.1667 132.7083 130.5417
[154] 128.5833 127.4167 125.5000 124.0000 122.2500 122.5833 124.0000 123.1250 122.2500
[163] 122.8333 123.1667 122.6667 122.6250 123.9167 124.6250 125.6667 128.1250 128.5000
[172] 127.2500 127.3750 128.1250 128.3333 128.3750 129.0417 128.7500 127.7500 130.1667
[181] 131.2500 130.3333 129.4583 127.8333 127.6250 127.0417 125.8333 125.8750 126.8750
[190] 127.7917 127.7083 126.7917 126.0833 125.4583 126.5000 128.0000 127.0833 126.5000
[199] 127.4167 128.3750 128.2917 127.8750 128.4583 128.5833 130.3750 132.2500 131.0833
[208] 130.9167 130.7917 130.1250 130.3333 130.0833 129.0833 128.1667 126.2083 124.5417
[217] 122.4167 119.4583 119.9583 121.3333 122.9583 125.3333 126.7500 127.6667 128.5417
[226] 129.7500 132.2083 133.1667 132.7083 133.6250 132.2917 130.4583 130.3750 129.9583
[235] 129.2917 128.2917 128.0833 127.8750 126.2500 125.3750 124.5417 123.7917 124.2917
[244] 124.0417 123.9583 123.7500 122.9167 122.7083 123.4583 125.1250 127.0417 128.1250
[253] 128.8333 130.0417 131.0833 131.0417 129.7917 129.4167 129.8750 129.7917 129.7500
[262] 130.9167 131.8750 133.7500 137.7083 139.3333 139.5000 140.3750 141.2917 140.9167
[271] 140.2500 140.5000 140.1667 137.5000 135.1250 135.1667 134.7917 134.3750 136.0000
[280] 138.3333 138.5000 138.9167 139.4583 139.2917 139.5833 140.2917 140.9583 139.5833
[289] 139.1250 139.5833 137.9583 136.6667 136.7500 135.7083 134.5833 134.4583 133.5833
[298] 132.0000 130.9167 130.7500 130.2917 130.8750 131.2917 129.1250 128.4167 130.1667
[307] 131.1250 131.6667 132.4583 134.3333 137.2500 138.5000 137.1250 137.2917 140.1667
[316] 143.3750 144.4167 144.1250 144.8333 144.5833 143.8750 142.0417 137.7083 133.7083
[325] 130.1250 125.3750 122.7917 122.5417 123.0000 122.7917 122.7083 124.5000 126.9583
[334] 129.1250 132.5833 136.3750 139.8333 140.2917 137.0417 135.3750 134.9583 135.6250
[343] 135.7917 135.3750 134.4167 132.8750 131.7917 131.0833 131.2917 131.2917 132.0417
[352] 132.6250 132.4583 131.2917 129.4583 127.8333 127.0000 127.4583 128.1667 129.4167
[361] 130.5417 132.4583 133.0000 132.8750 133.8750 134.5833 135.9167 137.4167 138.5833
[370] 139.0833 137.5000 134.5833 131.3333 131.0833 132.4167 132.1250 131.2083 131.0833
[379] 131.2917 129.1250 126.5833 125.3750 125.7500 126.5833 127.1250 126.9583 127.2083
[388] 126.7500 126.7917 127.2917 127.0000 127.8333 128.4167 128.9167 129.8333 131.9583
[397] 135.0833 136.5417 137.0000 137.7500 136.7083 135.3750 135.2083 135.9167 137.0417
[406] 138.4167 139.7500 139.0833 137.5417 138.9583 139.8333 139.0000 139.5833 140.7500
[415] 141.2083 140.7917 139.9167 139.7500 139.1250 139.2500 139.5000 136.3333 135.5000
[424] 137.7917 139.5000 139.1250 138.4167 138.3333 138.6667 138.6667 140.2500 140.2083
[433] 139.0417 139.9583 139.5000 138.1667 137.0833 137.7083 138.9583 139.1667 138.6250
[442] 138.1667 136.0417 135.1250 135.9167 135.2500 134.2917 133.5000 132.8750 132.9167
[451] 133.0000 133.4167 134.4167 133.2083 131.9583 132.5833 132.2500 132.5833 133.6667
[460] 133.9583 133.7917 133.1250 132.7083 133.2500 132.9583 132.0417 131.9167 131.0000
[469] 132.2083 134.1667 134.1667 134.3750 134.3333 134.9583 135.1250 133.7917 133.9167
[478] 136.4583 137.5833 134.7083 133.1667 135.5000 137.6250 138.4583 138.5833 137.7917
[487] 137.7083 138.2917 137.4167 136.7917 137.7500 142.2500 144.8750 142.8750 141.8750
[496] 142.1250 144.0833 145.5000 145.2917 145.4167 145.9583 145.5000 144.4167 143.4167
[505] 142.5833 142.0833 140.7917 139.1667 136.5000 133.6250 132.5417 131.4583 131.0000
[514] 130.5833 129.9167 129.8333 130.0833 129.1667 127.4167 127.0833 128.1667 130.1250
[523] 131.8333 133.5833 134.5417 134.9583 135.1250 133.9583 131.0833 129.9167 131.6250
[532] 134.0000 134.4167 134.1667 134.9583 134.2500 133.0417 132.5000 133.2917 135.9583
[541] 139.8333 141.8333 142.2083 141.7500 141.8333 142.2917 141.7500 142.7917 144.4167
[550] 146.0417 145.0417 140.7083 137.0833 135.7917 134.0833 131.9583 130.9167 130.1250
[559] 128.6667 126.3333 125.0417 124.2083 123.4167 125.0833 127.3333 129.1250 132.0000
[568] 132.9167 132.1250 131.1250 131.0000 131.7083 131.8750 132.1250 133.7500 134.7917
[577] 136.1250 138.0000 138.3333 138.9583 139.8750 140.5833 140.6250 140.9583 142.3750
[586] 143.2500 143.1250 143.3750 143.1667 141.8333 140.2083 139.4583 139.9583 140.4583
[595] 141.4583 142.3333 141.6250 140.4583 140.9583 141.7917 140.2917 139.0833 140.7083
[604] 142.0417 142.2917 143.2083 142.1667 140.1250 139.1667 139.0833 137.8750 134.3750
[613] 132.9167 133.2083 131.4167 129.9583 129.3750 128.1667 127.1667 126.7500 126.0833
[622] 124.4167 124.6250 127.7500 130.3333 130.5833 131.1667 132.3333 132.4167 131.9583
[631] 132.9167 134.2917 135.6250 137.4583 137.2917 134.9583 131.2500 127.6667 126.2500
[640] 125.1667 123.4583 122.4167 121.9583 121.7083 121.6250 120.8750 121.2917 122.7917
[649] 123.1667 123.6667 124.0000 124.4167 127.4167 129.8750 129.8333 129.2500 128.4583
[658] 128.4167 127.7500 127.0833 128.5417 130.1667 129.1250 127.4167 124.2083 121.6250
[667] 122.2500 123.2917 124.2500 125.1667 126.2083 125.8333 126.7500 128.2500 128.9167
[676] 130.0833 131.4167 132.2500 132.0833 131.8750 130.6667 129.0000 128.7083 130.7500
[685] 131.8333 129.8750 128.8750 128.5833 128.0417 128.2083 127.7917 127.3333 127.9167
[694] 130.3750 130.9167 128.8750 127.1250 128.2500 130.7500 131.9583 132.5417 133.0417
[703] 134.0000 133.2500 132.6250 130.8333 128.7917 129.5417 129.2917 128.0000 126.9583
[712] 126.1667 127.0417 127.4167 126.6250 127.8750 129.0000 129.6250 132.1667 132.8750
[721] 132.5417 131.6667 131.4167 133.2917 134.5000 136.4583 139.1250 140.2500 141.0417
[730] 142.0417 141.2917 138.9167 137.0000 138.5833 139.8333 139.4583 140.0833 140.0000
[739] 140.0417 140.3750 140.7083 141.0833 142.2500 146.5417 151.9583 154.7500 157.3750
[748] 158.8333 158.5833 158.5000 158.2917 159.0417 158.9583 159.0000 158.0833 156.9167
[757] 156.9167 155.7917 152.2917 149.7917 149.2500 149.0000

我有一个等式，当根据时间序列绘制时，它看起来非常适合。

(-6.1253+0.0859744+2.14215 + -6.1253*0.0859744*-7.19365e-10*1.00001^(10600.6546*
((1:762) + -510.4607))) * (sin((((1:762) + 4624.28)/3699.41)^7.11555 + -5.20009) + 
sin((((1:762) + -0.873172)/48.5129)^1.06537 + -9.29727))

当我使用nls 或nlslm 并使用它提供的参数来根据数据绘制方程时，即使我只留下其中一个，方程也会偏离指数行为变得显着的末端附近的数据数字作为参数。

mntm_trend_fit_sin_exp=nlsLM(mntm_trend_num ~ 133.495+0.909436 + 
(-6.1253+0.0859744+2.14215 + -6.1253*0.0859744*-7.19365e-10*1.00001^(inexpco*((1:762) + 
-510.4607))) * (sin((((1:762) + 4624.28)/3699.41)^7.11555 + -5.20009) + sin((((1:762) + 
-0.873172)*48.5129)^1.06537 + -9.29727)), start=list(inexpco=10600.6546), trace=TRUE)

mntm_trend_num 是发布的时间序列。

上述函数具有明显更好的 RMSE 和 MAE，但 'nls' 和 'nlslm' 偏离了我的起点 inexpco=10600。

欢迎提出任何建议。

提前谢谢你。

【问题讨论】：

您可能试图强制使用非唯一的拟合函数。您是否有任何理由必须为您的 fit 函数使用该特定形式？
关于正弦分量，在这个时间序列开始之前，假设它已经无限回震。关于指数分量，我拟合了 4 个函数的叠加，3 个正弦函数和 1 个指数函数。我还拟合了 2 个正弦函数的总和，其中只有 1 个乘以指数函数。对数据减去第一个或第二个数据的 9 次多项式拟合几乎是一条直线。我想将它们的 RMSE 和 MAE 与正弦函数的总和进行比较，每个函数的幅度都呈指数增加。

标签： r time-series regression exponential nls

【解决方案1】：

我不确定我是否正确读取了数据，但似乎有 762 个观察结果，并且您的目标函数中有 768 个硬编码。这是我得到的摘要

summary(mntm_trend_num)
#    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
#   119.5   128.7   132.7   133.5   137.8   159.0

让我们定义一个目标函数，我们要设置一个接受inexpco作为参数并计算值的函数

inexpcoFn <-function(x, N=762) {
    133.495+0.909436 + 
    (-6.1253+0.0859744+2.14215 +
    -6.1253*0.0859744*
    -7.19365e-10*1.00001^(x*((1:N) + -510.4607))) * 
    (sin((((1:N) + 4624.28)/3699.41)^7.11555 + -5.20009) + 
    sin((((1:N) + -0.873172)*48.5129)^1.06537 + -9.29727))
}

所以运行优化给出了

library(minpack.lm)
mntm_trend_fit_sin_exp <- nlsLM(mntm_trend_num~inexpcoFn(inexpco), 
     start=list(inexpco=10600.6546), trace=TRUE)

所以最大的最佳拟合是在

coef(mntm_trend_fit_sin_exp)
#  inexpco 
# 9949.674

这比您的起点具有更低的平方误差和

sum((inexpcoFn(10600.6546)-mntm_trend_num)^2)
# [1] 68096.25
sum((inexpcoFn(coef(mntm_trend_fit_sin_exp))-mntm_trend_num)^2)
# [1] 32313.87

如果我们比较你的“合适”

goodFn<-function(N=762) {
    (-6.1253+0.0859744+2.14215 + -6.1253*0.0859744*-7.19365e-
     10*1.00001^(10600.6546*((1:N) + -510.4607))) * 
    (sin((((1:N) + 4624.28)/3699.41)^7.11555 + -5.20009) + 
     sin((((1:N) + -0.873172)/48.5129)^1.06537 + -9.29727))
}

sum((goodFn()-mntm_trend_num)^2)
# [1] 13581976

我们再次看到使用 nlsLM 的总体错误大大减少了，所以我很困惑您是如何评估结果的。

【讨论】：

对不起。我刚刚意识到，通过我所有的尝试，我在“sin（（（（1：N）+ -0.873172）”和“48.5129”之间）以某种方式放置了一个“*”。当更正此 nlslm 非常适合我发布的方程式。此外，我复制并粘贴了错误的代码行，其中有 6 个数据点。我编辑了我的原始帖子。再次感谢并抱歉浪费你的时间。
哦。那是你说的吗？我不确定你所说的我的“适合”是什么意思。为什么去掉133.495+0.909436的垂直平移？
我不打算删除任何东西。也许我在重新格式化期间不小心丢掉了一个术语。但在这一点上，我想这真的无关紧要了。