检查范围条件之一是否为点

Question

以下条件产生一个实点（或超平面）：

1. x == 1
2. x == 1 && y == 2
3. x == 1 && y < 2
4. x < 1 && y == 2
5. x < 1 && y == 2 && z < 5

换句话说，上述方程式/不等式中的一些变量仅涵盖单个值而不是范围。由于显而易见的原因，下面的方程/不等式的所有变量都覆盖了一个范围，因此方程本身代表的不是一个点，也不是超平面，而是一个体积。

5. x == 1 && y == 2 || (x < 1 && y < 2)
6. x == 1 && y == 2 || (x < 0 && y < 0)

有没有办法在 Mathematica 中测试条件是属于第一种情况还是第二种情况（是超平面还是体积）？ IE。假设您有一个由上述条件混合组成的分段函数，并且您想根据前面描述的解释来区分条件？

提前谢谢你！

Answer 1

您可以将ImplicitRegion 与RegionDimension 一起使用。

RegionDimension@ImplicitRegion[x == 1 && y == 2 || (x < 1 && y < 2), {x, y}]

2

上面是一个表面。

RegionDimension@ImplicitRegion[x == 1 && y == 2, {x, y}]

0

以上是一点。

希望这会有所帮助。