GLM 拟合中的截距是如何计算的？

Question

我一直在阅读 R 使用的 code 来拟合 广义线性模型 (GLM)，因为 R 的源代码是免费提供的。所使用的算法称为迭代重加权最小二乘法 (IRLS)，这是一种有据可查的算法。对于每次迭代，都会调用一个 Fortran 函数来解决加权最小二乘问题。

从最终用户的角度来看，例如，对于逻辑回归，R 中的调用如下所示：

y <- rbinom(100, 1, 0.5)
x <- rnorm(100)
glm(y~x, family=binomial)$coefficients

如果您不想使用 intercept，则这些调用中的任何一个都可以：

glm(y~x-1, family=binomial)$coefficients
glm(y~x+0, family=binomial)$coefficients

但是，我无法理解公式（即y~x 或y~x-1）在代码中的意义以及是否被理解为是否使用拦截。我正在寻找代码的一部分，其中一列将绑定到x，但似乎没有。

据我所知，出现在名为glm.fit 的函数中的布尔截距与我所指的截距不同。 偏移量也是一样。

关于glm 和glm.fit 的文档是here。

Answer 1

您可能找错地方了。通常，在拟合函数中首先调用model.matrix()：

> D <- data.frame(x1=1:4, x2=4:1)
> model.matrix(~ x1 + x2, D)
  (Intercept) x1 x2
1           1  1  4
2           1  2  3
3           1  3  2
4           1  4  1
attr(,"assign")
[1] 0 1 2
> model.matrix(~ x1 + x2 -1 , D)
  x1 x2
1  1  4
2  2  3
3  3  2
4  4  1
attr(,"assign")
[1] 1 2
> 

它是model.matrix() 的输出，它被传递给 Fortran。 lm() 和其他模型装配工就是这种情况。

对于glm()，它是不同的，只有model.frame() 被调用，而没有添加拦截列。为什么会这样与广义线性模型和标准线性模型之间的差异有关，并且超出了本文的范围。