在R中计算联合概率质量函数的协方差

Question

我有两个变量 X,Y 的联合概率质量函数，就像这里

如何计算 R 中的协方差？

我创建了两个向量 x,y 并将它们输入 cov()，但我得到了错误的结果。

我怎样才能正确地做到这一点？

提前致谢，祝您编码愉快！

Answer 1

由于 SO 是一个编码论坛，我将把计算数学/统计数据的详细信息留给您。这是 R 中的一个实现。

1. 我们首先注意 X 和 Y 的样本空间

   # For G
   G <- 0:3;
   
   # For R
   R <- 0:2;
   

2. 联合概率质量函数由以下矩阵给出

   joint_pmf <- matrix(
       c(4/84, 12/84, 4/84,
         18/84, 24/84, 3/84,
         12/84, 6/84, 0,
         1/84, 0, 0),
        ncol = 3, byrow = T);
   

3. 我们计算总体均值

   # For G
   mu_G <- rowSums(joint_pmf) %*% G;
   
   # For R
   mu_R <- colSums(joint_pmf) %*% R;
   

4. 我们可以利用定理Cov(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]来计算协方差

   cov_GR <- G %*% joint_pmf %*% R - mu_G * mu_R;
   #           [,1]
   #[1,] -0.1666667
   

   我们使用了E[G] = mu_G 和E[R] = mu_R 是各自的总体均值这一事实。