y = np.random.normal(loc=np.random.randint(2),scale=1.2) 的概率密度函数 p(y) 是多少？

【问题标题】：What is the probability density function p(y) for y = np.random.normal(loc=np.random.randint(2),scale=1.2)?y = np.random.normal(loc=np.random.randint(2),scale=1.2) 的概率密度函数 p(y) 是多少？
【发布时间】：2020-10-16 08:55:08
【问题描述】：

假设我们生成如下随机变量：

y = np.random.normal(loc=np.random.randint(2),scale=1.2)

那么在这种情况下 y 即 p(y) 的概率密度函数 (pdf) 是多少？

提前致谢。

【问题讨论】：

我想，如果N(x, m, s) 是平均值为m 和标准差为s 的正态分布的PDF，那么您的分布的PDF 将是(N(x, 0, 1.2) + N(x, 1, 1.2)) / 2。

标签： python numpy random probability-density

【解决方案1】：

这是绝对连续分布（正态分布）和离散分布（均匀分布）的混合。在本例中，分布具有以下形式的概率密度函数 (PDF)：

∑_yf_y(x) * g(y),

在哪里——

f_y 是正态 (y, 1.2) 分布的 PDF（y，标准差为 1.2)，以及
g(y) 是 [0, 2) 中整数的离散均匀分布的概率质量函数（它只能取值 0 和 1，因为 @ 987654322@ 不包括端点）。

另请参阅非均匀随机变量生成的第 16 页。

在这种情况下，混合 PDF 为：

∑_{y = 0, 1}N(x; y, 1.2) * (1/2 )，或
(N(x; 0, 1.2) + N(x; 1, 1.2)) / 2,

其中 N 是正态分布的 PDF。另见“jdehesa”的评论。

（请注意，numpy.random.* 函数，包括 randint 和 normal，是 NumPy 1.17 的旧函数；另请参阅 this question。）

【讨论】：