使用python分析抛硬币统计答案

【问题标题】：Using python to analyse coin tossing statistics使用python分析抛硬币统计
【发布时间】：2014-02-13 17:44:08
【问题描述】：

我一直在 edX 上学习 python 编程，这是一门非常好的课程，到目前为止我可以完全推荐。刚刚在Statistics 上观看了 TED 演讲，我觉得很棒，这是一种锻炼我在现实世界场景中学到的 Python 技能的简单方法。这家伙举了一个关于不断抛硬币并寻找两个重复序列的概率的例子，他解释说，你会认为发生的概率与他声称的实际上没有发生的概率相同。简单地说，他声称序列 Heads Tails Heads 比 Heads Tails Tails 更有可能发生，因为在第一个序列结束时，您已经有三分之一的时间再次重复该序列，而在第二个序列结束时，您必须折腾另一个头再次开始序列。这很有意义，所以我开始尝试用这里显示的我的小型 python 程序来证明它。

import random

HTH = 0
HTT = 0
myList = []
i = 0
numberOfTosses = 1000000

while i < numberOfTosses:
    myList.append(random.randint(0,1))
    i += 1

for i in range (len(myList)):

    if i+2 >= len(myList):
        break

    if myList[i] == 1 and myList[i+1] == 0 and myList[i+2] == 1:
        HTH +=1

    if myList[i] == 1 and myList[i+1] == 0 and myList[i+2] == 0:
        HTT +=1

print 'HTT :' ,numberOfTosses, HTT, numberOfTosses/HTT
print 'HTH :' ,numberOfTosses, HTH, numberOfTosses/HTH

所以我已经多次运行该程序并将最大迭代值更改得越来越高，但似乎无法证明他的说法，即 HTH 序列应该平均每 8 次投掷发生，而 HTT 序列应该每 10 次发生，就像看起来一样无论哪种方式，我都能得到平均平衡的结果。所以我的问题是我在执行问题时哪里出错了？

【问题讨论】：

我认为这家伙的说法是虚假的，除非他说你更有可能通过少量的投掷获得 HTH。为了从 HTH 中获得比 HTT 更多的里程，出于他所说的原因，您还必须获得比 HTTH 更多的 HTHT 出现次数。但是，如果你应用他的相同逻辑，HTTH 已经在序列的开头结束了，而你必须使用 HTHT 重新开始。
@MarkkuK。实际上，当您拥有 HTHT 时，您已经拥有下一个 HTHT 的前两个字母。对于 HTTH，您只有第一个字母。
@MattParker，这是真的，我把那家伙说的话应用得太狭隘了。但是，HTHT 与 HTTH 的统计数据也大致相同，至少使用此处的方法。
@MarkkuK。同意 - 我认为你关于翻转总数的观点可能是它的核心。当 N = 5 时（正如 EducateMe 在下面指出的那样），HTH 具有明显的优势，可能也在 10 和 15 时，但它可能已经减少了一百万......

标签： python python-2.7 statistics

【解决方案1】：

您的专家是对的，您所说的代码是正确的，但他实际上说了其他话。他说，当你开始抛硬币时，你应该期望看到 HTT 平均 8 次抛硬币第一次出现，而 HTH 第一次出现平均 10 次抛硬币。

如果你修改你的程序来测试这个断言，它可能看起来像这样：

import random

HTH = 0
HTT = 0
numberOfTrials = 10000

for t in xrange( numberOfTrials ):
    myList = [ random.randint(0,1), random.randint(0,1), random.randint(0,1) ]
    flips = 3
    HTHflips = HTTflips = 0

    while HTHflips == 0 or HTTflips == 0:
        if HTHflips == 0 and myList[flips-3:flips] == [1,0,1]:
            HTHflips = flips
        if HTTflips == 0 and myList[flips-3:flips] == [1,0,0]:
            HTTflips = flips
        myList.append(random.randint(0,1))
        flips += 1

    HTH += HTHflips
    HTT += HTTflips


print 'HTT :', numberOfTrials, HTT, float(HTT)/numberOfTrials
print 'HTH :', numberOfTrials, HTH, float(HTH)/numberOfTrials

运行将确认 8 次和 10 次投掷的预期值。

【讨论】：

就是这样。我刚刚在视频中再次观看了该部分，现在可以看到我哪里出错了。这是我对实际问题的解释。我应该做的是平均计数直到序列出现，而不是平均抛硬币的总数。谢谢。

【解决方案2】：

至于您的代码，这在功能上是等效的：

import random

HTH = 0
HTT = 0

numberOfTosses = 1000000

myList = [random.randint(0,1) for x in range(numberOfTosses)]

for i in range(len(myList)-2):
    a,b,c= myList[i:i+3]
    HTH += int(a==c==1 and b==0)
    HTT += int(a==1 and b==c==0)

print 'HTT :' ,numberOfTosses, HTT, numberOfTosses/float(HTT)
print 'HTH :' ,numberOfTosses, HTH, numberOfTosses/float(HTH)

至于为什么这两个序列出现相同的次数，我的直觉是它们应该。你可能想问stats.stackexchange.com

【讨论】：

这就是他在演讲中提出的观点。他声称每个人都有同样的预感，但他们是不正确的，因此我为什么要尝试证明这一点，似乎我们只是在证明专家非常正确或非常错误！ :0 我会在 stats.stackexchange.com 上试一试。我没有意识到这种东西有单独的交换。以为我会在这里尝试，因为它与我的 python 相关。
@Hoppo 确实，stackoverflow 是询问您是否有与您的代码相关的问题的最佳场所（我觉得很好）。请不要在统计数据上发布您的代码，只需询问序列是否应该出现相同的次数

【解决方案3】：

import random

HTH = 0
HTT = 0
myList = []
numberOfTosses = 1000000

myList.append(random.randint(0,1))
myList.append(random.randint(0,1))

for x in range (3, numberOfTosses + 3):
    myList.append(random.randint(0,1))
    if myList[x-3:x] == [1,0,1]:
        HTH += 1
    elif myList[x-3:x] == [1,0,0]:
        HTT += 1

print (HTH, " ", HTT)

【讨论】：

这给出了相同的结果？
我认为它应该......在 100 万个上的两次测试运行返回了大约 124917 HTH、124855 HTT。 HTH 应该更频繁发生的原因是因为 HTHTH = 2 的可能性，而没有这样的五次翻转组合会产生两个 HTT 结果。

【解决方案4】：

当您从长序列中选择 3 个连续样本时，您的代码确认任一字符串出现的概率相等。

实际上对于任何给定的链，三个样本匹配它的概率总是 1/ 2^[链的长度] - 唯一的变量是长度，而不是内容。

你描述的 TED 演讲听起来像是对 Penney 的游戏的描述：http://en.wikipedia.org/wiki/Penney%27s_game 但是这里的一个关键区别是 Penney 的游戏描述了任一序列首先发生的可能性（因此给定的玩家可以获胜） - 而不是整体出现的总次数 - 您的代码找到了。 TED 演讲者也有可能将第二个序列倒退（HHT，而不是 HTT。）

下面的代码测试（并确认）Penney 游戏中的统计异常。请注意，它会在发现时“中断”或退出内部循环。

它输出： HTH : 1000000 332854 3 3.00432021247 HHT : 1000000 667146 1 1.49892227488

import random

HTH = 0
HHT = 0
myList = []
i = 0

numberOfTests = 1000000
maxTosses = 10000

hthConditionMeant=0
hhtConditionMeant=0

while i < numberOfTests  :
    myList = []
    j = 0
    while (j < maxTosses):
        myList.append(random.randint(0,1))
        if myList[j-3:j] == [1,0,1]:
                HTH += 1
                break
        elif myList[j-3:j] == [1,1,0]:
                HHT += 1
                break
        j += 1
    i += 1


cyclesToSeeHTHprecise =  numberOfTests / float(HTH)
cyclesToSeeHHTprecise =  numberOfTests / float(HHT)

print 'HTH :' ,numberOfTests, HTH, numberOfTests/HTH, cyclesToSeeHTHprecise
print 'HHT :' ,numberOfTests, HHT, numberOfTests/HHT, cyclesToSeeHHTprecise`

`

【讨论】：

【解决方案5】：

我认为你的专家错了，或者你误解了他的意思。我认为您的检测 HTH 和 HTT 序列的代码没有任何问题。

对于少量的掷骰，可以通过所有可能的结果而不是使用随机数。

对于 3 次掷骰，很容易推断出有 8 种可能的结果，其中一种是 HTH，另一种是 HTT。

对于 4 次掷骰，有 16 种可能的结果。其中2个以HTH开头，2个以HTT开头；同样，2 将以 HTH 结尾，2 将以 HTT 结尾。

我已修改您的代码以检查所有组合并计算检测到序列的次数。在我测试的所有情况下，这两个计数都是相等的。 http://ideone.com/YtixtV

from __future__ import division
import random

def every_combination(n):
    bits = [2**i for i in range(n)]
    for value in xrange(2**n):
        yield [1 if value & bits[i] else 0 for i in range(n)]

for n in range(3, 16):
    HTH = 0
    HTT = 0
    numberOfTosses = 0

    for myList in every_combination(n):

        numberOfTosses += len(myList)
        for i in range (len(myList) - 2):

            if myList[i] == 1 and myList[i+1] == 0 and myList[i+2] == 1:
                HTH +=1

            if myList[i] == 1 and myList[i+1] == 0 and myList[i+2] == 0:
                HTT +=1

    print 'For number of rolls', n
    print 'HTT :' ,numberOfTosses, HTT, numberOfTosses/HTT
    print 'HTH :' ,numberOfTosses, HTH, numberOfTosses/HTH

【讨论】：