异方差残差图与 Pinhiero 和 Bates 中显示的图不匹配

Question

我无法在 Pinhiero 和 Bates S 和 S-Plus 中的混合效应模型中绘制标准残差与协变量图匹配。绘制的模型是非线性混合效应模型的一般公式，包含在 nlme 包中

library(nlme)
options(contrasts = c("contr.helmert", "contr.poly"))
fm1Dial.gnls <- gnls(rate ~ SSasympOff(pressure, Asym, lrc, c0),
                     data = Dialyzer,
                     params = list(Asym + lrc ~ QB, c0 ~ 1),
                     start = c(53.6, 8.6, 0.51, -0.26, 0.225))

当我们在该模型中绘制标准化残差与跨膜压力时

plot(fm1Dial.gnls, resid(.) ~ pressure, abline = 0)

结果图显示了不同压力下的异方差性证据。因此，我们拟合了一个具有幂方差函数的新模型来解决这个问题。

fm2Dial.gnls <- update(fm1Dial.gnls, weights = varPower(form = ~ pressure))

明显优于第一个模型

anova(fm1Dial.gnls, fm2Dial.gnls)

但是，当我们绘制新改进模型的标准化残差与跨膜压力时

plot(fm2Dial.gnls, resid(.) ~ pressure, abline = 0)

与第一个图相比，该图看起来没有太大改进，残差的垂直分布在较高压力下似乎仍然要高得多。

不过，Pinhiero 和 Bates 中的第二个改进模型的情节。显示了在所有压力水平下残差的类似垂直分布，考虑到在这个改进的模型中明确考虑了异方差性，这是有道理的。

我做错了什么？

Answer 1

你说错了

plot(fm2Dial.gnls, resid(.) ~ pressure, abline = 0)

是标准化残差，但实际上不是。你正确地发现了

plot(fm2Dial.gnls, resid(., type = "p") ~ pressure, abline = 0)

或者，更完整地说，

plot(fm2Dial.gnls, resid(., type = "pearson") ~ pressure, abline = 0)

给出与书中相同的情节，并且是标准化残差。

?residuals.gnls解释了很多：

type --- 一个可选的字符串，指定残差的类型 使用。如果“响应”，则“原始”残差（观察到 - 拟合）是 用过的;否则，如果“pearson”，则标准化残差（原始残差 除以相应的标准误差）被使用；否则，如果 “归一化”，归一化残差（标准化残差 预乘以估计的逆平方根因子 误差相关矩阵）被使用。参数的部分匹配是 使用，所以只需要提供第一个字符。默认为 “回应”。

从这个描述中我们也看到了为什么选择type 作为"normalized" 和"pearson" 会得到相同的结果：前一个选项会考虑到错误的依赖结构，但是因为我们只是放松了同方差假设，我们仍然没有依赖关系。这在nlme:::residuals.gnls 中也很明显

if (type != "response") {
    val <- val/attr(val, "std")
    lab <- "Standardized residuals"
    if (type == "normalized") {
        if (!is.null(cSt <- object$modelStruct$corStruct)) {
            val <- recalc(cSt, list(Xy = as.matrix(val)))$Xy[, 
              1]
            lab <- "Normalized residuals"
        }
    }
}