Matlab中的函数图

Question

我需要在 Matlab 中绘制这个函数：

线必须连接，我的意思是在减少线的末端，增加一个必须开始等。它看起来像这样：

有什么想法吗？我需要它在很宽的间隔内，例如 t 从零到 10

Answer 1

它没有按预期工作的原因是因为对于您在0.1 秒的倍数之间绘制的每条曲线，y-intercept 没有被正确计算，因此曲线没有放在右边地点。对于曲线的第一部分，y = -57.5t，y-intercept 位于原点，因此您的曲线是 y = -57.5t，正如预期的那样。但是，当您达到0.1 秒时，您需要求解具有新斜率的这条新线的y-截距，因为它已经移动了。具体来说：

y = 42.5t + b

我们知道在t = 0.1 秒，y = -5.75 给出了前面的曲线。求解y-intercept 给了我们：

-5.75 = (42.5)(0.1) + b
b = -10

因此，在0.1s <= t <= 0.2s 之间，您的直线方程实际上是：

y = 42.5t - 10

现在，在t = 0.2s 重复相同的过程，我们有一个新的直线方程，即使它与原点具有相同的斜率：

y = -57.5t + b

从前面的曲线，我们知道在t = 0.2 秒，y = (42.5)(0.2) - 10 = -1.5。因此，这条新曲线的截距为：

-1.5 = -(57.5)(0.2) + b
b = 10

因此，y = -57.5t + 10 是0.2s <= t <= 0.3s 之间的曲线。如果你不断重复这些计算，你会看到下一个y-intercept 是-20，然后下一个是20，然后下一个是-30，以此类推。对于这些计算，您会看到一个很好的 10 倍数模式，并且您会看到具有正斜率的曲线始终具有负的 y-intercept，它是 10 的倍数，而具有负斜率的曲线具有正斜率，y-intercept 是-10 的倍数。

这是我们在绘制这条曲线时需要记住的模式。因为当您在 MATLAB 中绘图时，我们必须离散地绘制点，您需要定义一个 采样 时间来定义每个点之间的时间分辨率。因为这些是线性曲线，所以您不需要那么短的采样时间，但为了简单起见，我们选择0.01 秒。这意味着我们将在每条新曲线之间有 10 个点。

因此，对于绘图中的每 10 个点，我们将绘制一条不同的曲线，并为每条曲线使用不同的y-intercept。因为你想在0 到10 秒之间画点，这意味着我们需要(100)(10) = 1000 点。但是，这不包括原点，因此您实际上需要 1001 点。因此，您可以像这样定义 t 向量：

t = linspace(0,10,1001);

现在，对于每 10 个点，我们需要不断更改我们的 y 截距。在第一段，y 截距为 0，第二段 y 截距为 10，以此类推。现在，许多 MATLAB 纯粹主义者会告诉您，for 循环是禁忌，但在索引操作方面，与其他更多矢量化解决方案相比，for 循环在时序上是最快的。举个例子，take a look at this post，我用for 循环实现了一个解决方案，它是其他提议的解决方案中最快的。

首先让我们定义一个坡度数组，其中每个元素告诉我们每段的坡度。因为我们有 10 秒的段，每个段的长度为 0.1 秒，包括我们有 101 个段的原点。在原点，我们的斜率为-57.5。在此之后，我们的斜坡在42.5 和-57.5 之间交替。实际上，这会交替 50 次。要创建这个数组，我们这样做：

m = [-57.5 repmat([42.5 -57.5], 1, 50)];

我使用repmat重复[42.5 -57.5]数组50次，总共100次，加上原点的-57.5。

现在，让我们定义一个y-intercept 向量，它告诉我们每个段的y 截距是什么。

y = zeros(1,101);
y(2:2:101) = 1;
y = 10*cumsum(y);
y(2:2:101) = -y(2:2:101);

上面的代码将生成一个y-intercept 向量，它从0开始，然后是-10, 10，然后是-20, 20，等等。这段代码的诀窍是我首先生成一个[0 1 0 1 0 1 0 1 0 1...] 的序列。之后，我使用cumsum，它对数组中的每个点进行累积求和，它从开始到该点添加值。因此，如果我们对这个二进制序列执行cumsum，它将得到[0 1 1 2 2 3 3 4 4...]。当我们将其乘以 10 时，我们得到 [0 10 10 20 20 30 30 40 40...]。最后，为了完成斜率，我们只是对这个数组中的每个偶数位置求反，所以​​我们最终得到[0 -10 10 -20 20 -30 30 -40 40...]。

现在，这是我们将用来生成曲线的代码。我们将遍历每个段，并在考虑y-intercept 的情况下生成我们的输出值。我们首先需要分配一个输出数组来存储我们的值，然后我们将填充每个段的值。我们还需要跟踪我们要访问哪些时间值来计算我们的输出值。

这样：

%// Define time vector
t = linspace(0,10,1001);

%// Define slopes
m = [-57.5 repmat([42.5 -57.5], 1, 50)];

%// Define y-intercepts
y = zeros(1,101);
y(2:2:101) = 1;
y = 10*cumsum(y);
y(2:2:101) = -y(2:2:101);

%// Calculate the output curves for each segment
out = zeros(1, numel(t));
for idx = 1 : numel(y)-1
    %// Compute where in the time array and output array
    %// we need to write to
    vals_to_access = (idx - 1)*10 + 1 : idx*10;

    %// Create the curve for this segment
    out(vals_to_access) = m(idx)*t(vals_to_access) + y(idx);
end

%// Copy second last value over to last value
out(end) = out(end-1);

%// Plot the curve
plot(t,out);
axis tight;

for 循环的诀窍是知道在哪里访问每个段的时间值，以及将这些值写入到哪里。这就是vals_to_access 的目的。另外，请注意for 循环仅填充数组中从第一个索引到1000th 索引的值，但不计算1001th 元素。为简单起见，我们只需将元素从倒数第二个点复制到最后一个点，这就是out(end) = out(end-1); 存在的原因。上面的代码还将绘制曲线并确保轴紧密结合。因此，这就是我得到的：